辽宁省沈阳市2020年数学中考一模试卷

1. 下列4个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，π，（ $\text{[math]}$ ）⁰ ，其中无理数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . （ $\text{[math]}$ ）⁰

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2. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ ＝﹣2 B . 3a+a＝3 $\text{[math]}$ C . 3a•a＝3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$ ÷2 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$

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4. 已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝5 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝5 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝5 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝5

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8. 如图，在距离铁轨200米处的 $\text{[math]}$ 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 $\text{[math]}$ 处时，恰好位于 $\text{[math]}$ 处的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，10秒钟后，动车车头到达 $\text{[math]}$ 处，恰好位于 $\text{[math]}$ 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 200 D . 300

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9. 如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款（）

A . 140元 B . 150元 C . 160元 D . 200元

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11. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为．

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12. 在某一时刻，测得一根高为 $\text{[math]}$ 的竹竿的影长为 $\text{[math]}$ ，同时同地测得一栋楼的影长为 $\text{[math]}$ ，则这栋楼的高度为 $\text{[math]}$ ．

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为.

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15. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇：③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min时两人相距2km.其中正确的有.（填序号）

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为.

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.

（1）甲组抽到A小区的概率是多少

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

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19. 如图，将平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿一条直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）.并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；

（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.

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21. 某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的 $\text{[math]}$ ，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动.点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，过点P作PE⊥AO交AB于点E，一点到达，另一点即停.设点P的运动时间为t秒（t＞0）.

（1）填空：用含t的代数式表示下列各式：AP＝，CQ＝.

（2） ①当PE＝ $\text{[math]}$ 时，求点Q到直线PE的距离.
②当点Q到直线PE的距离等于 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值.

（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC（包括边界）内一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出点H的横坐标.

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24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE.

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长.

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第二象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求这个抛物线的表达式.

（2）当四边形 $\text{[math]}$ 面积等于4时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（3） ①点 $\text{[math]}$ 在平面内，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；
②在①的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴上，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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辽宁省沈阳市2020年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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