吉林省白城市通榆县2020年中考数学五模试卷

1. 已知∠A是锐角，tanA=1，那么∠A的度数是（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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2. 二次函数y=-2(x+1)²-3的最大值为（）

A . -1 B . -2 C . -3 D . -4

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3. 如图是几种汽车轮毂的图案，绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）

A . 主视图会发生改变 B . 俯视图会发生改变 C . 左视图会发生改变 D . 三种视图都会发生改变

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5. 已知OA，OB是圆Ｏ的半径，点C，D在圆O上，且OA∥BC，若∠ADC=26°，则∠B的度数为（）

A . 30° B . 42° C . 46° D . 52°

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6. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图像如图所示，则k的值可能是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 8

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7. 将一元二次方程x²+4x-1=0变形为(x+m)²=k的形式为。

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8. 若关于x的一元二次方程9x²-6x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是。

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9. 已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，且∠C=∠C'=90°，若AC=3，BC=4，A'B'=10，则A'C'=。

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10.
若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．

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11. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为.

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12. 如图，设A(-2，y₁)、B(1，y₂)、C(2，y₃)是抛物线y=-(x+1)²+m上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为(用“>”连接)。

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13. 如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一块矩形的花圃，使花圃四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．设花圃四周绿地的宽为xm，可列方程为 (不需要化简)。

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14. 如图，将半径为2、圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，点B，C的对应点分别为点D，E。若点D在 $\text{[math]}$ 上，则阴影部分的面积为。

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15. 小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入。设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟。求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)。

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16. 如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上。

（1）若从中任意抽取一张，求抽到写有锐角卡片的概率；

（2）若从中任意抽取两张，求抽到的两张卡片写有的角度恰好互补的概率。

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E。若BC=6，sinA= $\text{[math]}$ ，求DE的长。

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18. “今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD。

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19. 如图

（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形涂上阴影，使阴影部分为中心对称图形；

（2）如图2，在正方形网格巾，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB₁C₁；

（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都是格点，作△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁。

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20. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°。又经过测量得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米，求教学楼BC的高度(注：点A，B，C，D都在同一平面内。结果保留整数。参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan 37°≈0.75)。

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21. 实践操作

（1）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)。

作∠BAC的平分线，交BC于点O；

（2）以Ｏ为圆心，OC长为半径作圆。

（3）综合运用
在你所作的图中，

AB与⊙O的位置关系是 (直接写出答案)；

（4）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径。

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22. 某公司种植和销售一种野山菌，已知该野山菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该野山菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求这一天销售野山菌获得的利润W的最大值。

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23. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线L：y= $\text{[math]}$ (x>0)过点A(a，b)(0<a<2)、B(2，1)。过点A作AC⊥x轴，垂足为C。

（1）求L的解析式；

（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；

（3）点P为双曲线L上A，B之间(包括A，B两点)的动点，直线l₁：y=mx+1过点P。在(2)的条件下，若y=mx+1具有y随x的增大而增大的性质，请直接写出m的取值范围(不必说明理由)。

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24. 小华对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究。

（1） (一)猜测探究线
在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB。

如图1，若Ｍ是线段BC上的任意一点，则∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是。

（2）如图2，点E是AB延长线上一点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

（3） (二)拓展应用
如图3，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=90°，∠C₁=30°，点P是B₁C₁上的任意一点，连接A₁P，将A₁P绕点A₁按顺时针方向旋转60°，得到线段A₁Q，连接B₁Q。直接写出线段B₁Q长度的最小值。

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25. 如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，到达点B停止运动；点Q从点B出发沿B→C→A方向运动，速度为每秒2cm，到达点A停止运动。它们同时出发，设出发时间为t秒。

（1）当t=秒时，PQ∥AC；

（2）设△PQB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出能使△BCQ为等腰三角形的t的值。

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点，与y轴交于点C(0，3)，点Ｐ在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为2 $\text{[math]}$ 。

（1）求抛物线的表达式以及点Ｐ的坐标；

（2）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特征角”。
①当D在射线AP上时，如果∠DAB为∠ABD的特征角，求点D的坐标；

②点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CE⊥EF，如果∠CEF为△ECF的特征角，直接写出点E的坐标。

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吉林省白城市通榆县2020年中考数学五模试卷

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

二、填空题(每小题3分，共24分)

三、解答题(每小题5分，共20分)

四、解答题(每小题7分，共28分)

五、解答题(每小题8分，共16分)

六、解答题(每小题10分，共20分)

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吉林省白城市通榆县2020年中考数学五模试卷

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

二、填空题(每小题3分，共24分)

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四、解答题(每小题7分，共28分)

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