- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省白城市通榆县2020年中考数学五模试卷

小华对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究。

（1）、(一)猜测探究线

在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB。

如图1，若Ｍ是线段BC上的任意一点，则∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是。

（2）、如图2，点E是AB延长线上一点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

（3）、(二)拓展应用

如图3，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=90°，∠C₁=30°，点P是B₁C₁上的任意一点，连接A₁P，将A₁P绕点A₁按顺时针方向旋转60°，得到线段A₁Q，连接B₁Q。直接写出线段B₁Q长度的最小值。

举一反三

如图所示，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD 上，则BP的长是( )

②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）

①线段EF长度是否有最小值。

②△BEF能否成为直角三角形。

小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。

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