2015年吉林省长春市中考数学真题试卷

修改时间:2016-07-01 浏览次数:1255 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

  • 1. ﹣3的绝对值是(  )

    A . 3 B . -3 C . D . -
  • 2. 在长春市“暖房子工程”实施过程中,某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖.632000这个数用科学记数法表示为(  )

    A . B .    C . D .
  • 3. 计算(a23的结果是(  )

    A . 3a2 B . a5 C . a6 D . a3
  • 4.

    图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同,关于这两个圆柱体的视图说法正确的是(  )

               

    A . 主视图相同 B . 俯视图相同 C . 左视图相同 D . 主视图、俯视图、左视图都相同
  • 5. 方程x2﹣2x+3=0的根的情况是(  )

    A . 有两个相等的实数根       B . 只有一个实数根 C . ​没有实数根 D . 有两个不相等的实数根
  • 6.

    如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70°,则∠BAC的大小为(  )

    A . 30°  B . 40° C . 50° D . 70°
  • 7.

    如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(  )

    A . 45°  B . 50° C . 60° D . 75°
  • 8.

    如图,在平面直角坐标系中,点A(﹣1,m)在直线y=2x+3上,连结OA,将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上,则b的值为(  )

    A . -2 B . 1 C . D . 2

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  • 9. 比较大小: 1.(填“>”、“=”或“<”)

  • 10. 不等式3x﹣12≥0的解集为 。

  • 11.

    如图,PA为⊙O的切线,A为切点,B是OP与⊙O的交点.若∠P=20°,OA=3,则的长为 .(结果保留π)


  • 12.

    如图,在平面直角坐标系中,点P在函数y=(x>0)的图象上.过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A、B,取线段OB的中点C,连结PC并延长交x轴于点D.则△APD的面积为 .

  • 13.

    如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为 .

  • 14.

    如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为 .

三、解答题(本大题共10小题,共78分)

  • 15.

    如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣1)2+4与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(3,0),点P在这条抛物线上,且不与B、C两点重合.过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q,以PQ为边作Rt△PQF,使∠PQF=90°,点F在点Q的下方,且QF=1.设线段PQ的长度为d,点P的横坐标为m.

    (1) 求这条抛物线所对应的函数表达式.

    (2) 求d与m之间的函数关系式.

    (3) 当Rt△PQF的边PF被y轴平分时,求d的值.

    (4) 以OB为边作等腰直角三角形OBD,当0<m<3时,直接写出点F落在△OBD的边上时m的值.

  • 16. 一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母,用画树状图(或列表)的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.

  • 17. 先化简,再求值:(x+1)2+x(x﹣2),其中x=

  • 18.

    在矩形ABCD中,已知AD>AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F.

    猜想:如图①,当点F在边AB上时,线段AF与DE的大小关系为______.

    探究:如图②,当点F在边AB的延长线上时,EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系,并加以证明.

    应用:如图②,若AB=2,AD=5,利用探究得到的结论,求线段BG的长.

  • 19.

    如图,海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发,以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A、B两岛之间的距离.(结果精确到0.1海里)

    【参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93】

  • 20.

    如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于点G.求证:四边形ACGF是菱形.

  • 21. 为了美化环境,某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化.为了尽快完成任务.实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍.结果提前2个月完成任务,求原计划平均每月的绿化面积.

  • 22.

    如图,在等边△ABC中,AB=6,AD⊥BC于点D.点P在边AB上运动,过点P作PE∥BC,与边AC交于点E,连结ED,以PE、ED为邻边作▱PEDF.设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y,线段AP的长为x(0<x<6).

    (1) 求线段PE的长.(用含x的代数式表示)

    (2) 当四边形PEDF为菱形时,求x的值.

    (3) 求y与x之间的函数关系式.

    (4) 设点A关于直线PE的对称点为点A′,当线段A′B的垂直平分线与直线AD相交时,设其交点为Q,当点P与点Q位于直线BC同侧(不包括点Q在直线BC上)时,直接写出x的取值范围.

  • 23.

    甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD.如图所示.

    (1) 求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数.

    (2) 求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式.

    (3) 求这批零件的总个数.

  • 24.

    在“世界家庭日”前夕,某校团委随机抽取了n名本校学生,对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查.问卷中的家庭活动方式包括:A.在家里聚餐; B.去影院看电影; C.到公园游玩; D.进行其他活动

    每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式,该校团委收回全部问卷后,将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:

    (1) 求n的值;

    (2) 四种方式中最受学生喜欢的方式为__(用A、B、C、D作答);选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为_____ .

    (3) 根据统计结果,估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数.

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