北京市房山区2016-2017学年高考理数一模试卷

1. 已知集合A={x|x²﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）

A . {x|1≤x≤2} B . {x|﹣1≤x≤2} C . {x|﹣1≤x≤1} D . {x|﹣2≤x≤﹣1}

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2. 已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，若a₁=2，S₃=15，则a₆=（）

A . 17 B . 14 C . 13 D . 3

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3. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数学九章》中提出的多项式的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图是事项该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）

A . 5 B . 12 C . 25 D . 50

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4. 某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有（）

A . 6种 B . 12种 C . 18种 D . 24种

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5. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心的极坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . （1，π） C . （0，﹣1） D . $\text{[math]}$

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6. “a＞0”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标O﹣xyz分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），画出该三棱锥三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，得到的俯视图为（）

A . B . C . D .

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8. 定义一个对应法则f：P（m，n）→P'（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（m≥0，n≥0），比如P（2，4）→P'（ $\text{[math]}$ ，2），已知点A（2，6）和点B（6，2），M是线段AB上的动点，点M在法则f下的对应点为M'，当M在线段AB上运动时，点M'的轨迹为（）

A . 线段 B . 圆的一部分 C . 椭圆的一部分 D . 抛物线的一部分

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位，那么实数a=．

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10. 在△ABC中，a=4，b= $\text{[math]}$ ，则角B=．

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为．

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12. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为．

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13. 《中华人民共和国个人所得税法》规定：2011年9月1 日开始个人所得税起征点由原来的2000元提高到3500元．也就是说原来月收入超过2000元的部分需要纳税，2011年9月1日开始超过3500元的部分需要纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同．按如表分段计税

级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元的部分	3
2	超过1500不超过4500元的部分	10
3	超过4500不超过9000元的部分	20

某职工2011年5月交纳个人所得税295元，在收入不变的情况下，2011年10月该职工需交纳个人所得税元．

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14. 已知函数f（x）=sin（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的图象与x轴的相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求w的值；

（2）设函数g（x）=f（x）+2cos²x﹣1，求g（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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15. 某中学高一、高二年级各有8个班，学校调查了春学期各班的文学名著阅读量（单位：本），并根据调查结果，得到如下所示的茎叶图：
为鼓励学生阅读，在高一、高二两个两个年级中，学校将阅读量高于本年级阅读量平均数的班级命名为该年级的“书香班级”．

（1）当a=4时，记高一年级“书香班级”数为m，高二年级的“书香班级”数为n，比较m，n的大小关系；

（2）在高一年级8个班级中，任意选取两个，求这两个班级均是“书香班级”的概率；

（3）若高二年级的“书香班级”数多于高一年级的“书香班级”数，求a的值（只需写出结论）

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16. 如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△B'CD的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=2 $\text{[math]}$ ，如图2．

（1）求证：FA∥平面BC'D；

（2）求平面ABD与平面FBC'所成角的余弦值；

（3）在线段AD上是否存在一点M，使得C'M⊥平面FBC？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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17. 已知函数f（x）=x﹣1+ae^x ．

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；

（2）求f（x）的极值；

（3）当a=1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣1没有公共点，求k的取值范围．

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18. 已知椭圆C：x²+4y²=4．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）椭圆C的长轴的两个端点分别为A，B，点P在直线x=1上运动，直线PA，PB分别与椭圆C相交于M，N两个不同的点，求证：直线MN与x轴的交点为定点．

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19. 已知数列{a_n}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有（a₁+a₂+a₃+…+a_n）²=a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³ ．

（1）写出数列{a_n}的前三项a₁ ， a₂ ， a₃（请写出所有可能的结果）；

（2）是否存在满足条件的无穷数列{a_n}，使得a₂₀₁₇=﹣2016？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由；

（3）记a_n点所有取值构成的集合为A_n ，求集合A_n中所有元素之和（结论不要证明）．

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北京市房山区2016-2017学年高考理数一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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