湖北省武汉市青山区2020年中考数学四调模拟试卷（三）

1. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠5 B . x≠-5 C . x>5 D . x>-5

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3. 下列计算正确的是（）

A . 2a²+a²=3a⁴ B . a²·a³=a⁶ C . (-a)⁴÷(-a)²=a² D . (a²)³=a⁵

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4. 下列事件是必然事件的是（）

A . 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B . 打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》 C . 射击运动员射击一次，命中十环 D . 方程x²-2x-1=0必有实数根

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5. 计算(x-3)(3+x)的结果为（）

A . 3-x² B . 9+x² C . x²-9 D . 3+x²

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD三个顶点坐标是A(-1，0) 、B(-2，-3) 、C(2，-1) ，那么第四个顶点D的坐标是（）

A . (3，1) B . (3，2) C . (3，3) D . (3，4)

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7. 一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（）

A . B . C . D .

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8. 某校田径队10名队员的年龄分布如下表：

年龄(岁)

13

14

15

16

人数

4

3

2

1

则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A . 13和13 B . 13和14 C . 14和14 D . 13和13.5

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9. 正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置，A₁、A₂、A₃、…和点C₁、C₂、C₃ ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₆的坐标是（）

A . (63，32) B . (64，32) C . (32，16) D . (128，64)

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10. 如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H。设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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11. 计算：-17-(-2)=。

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12. $\text{[math]}$ =。

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13. “服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队。若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是。

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14. 如图，矩形ABCD将△DEC沿DE折叠得到△DC₁E。若DC₁平分∠ADE，则∠BEC₁的度数是。

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15. 如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC。若AE=2，则FC=。

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16. 抛物线y=2x²-8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C₁ ，将C₁向右平移得到C₂ ， C₂与x轴交于点B、D，若直线y=-x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是。

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17. 解方程：2-2(x-1)=3x+4

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18. 如图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，CE=FB，求证：∠A=∠D。

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19. 某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值，不含最大值)和扇形图。

（1） D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m=；

（2）本次调查数据中的中位数落在组；

（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

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20. 2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

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21. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D。

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若sin∠ABC= $\text{[math]}$ ，求tan∠BDC的值。

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22. 已知：A(a，y₁)，B(2a，y₂)是反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)图象上的两点。

（1）比较y₁与y₂的大小关系；

（2）若A、B两点在一次函数y= $\text{[math]}$ x+b第一象限的图象上(如图所示)，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S_△OAB=8，求a的值；

（3）在(2)的条件下，如果3m=-4x+24，3n= $\text{[math]}$ ，求使得m>n的x的取值范围。

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23. 如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F。

（1）如图①，求证：AF=2CF；

（2）如图②，作DG上AC于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG=CF成立？并证明你的结论；

（3）如图③，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰Rt△DEM，交对角线BD于N，连接AM，若AB=AD，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值。

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= $\text{[math]}$ x+m(m为常数) 的图象与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点C，以直线x=1为对称轴的拋物线y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B。

(参考公式：在平面直角坐标之中，若A((x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，则A，B两点间的距离为AB= $\text{[math]}$ )

（1）求m的值及抛物线的函数表达式；

（2）是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Ｑ的横坐标；若存在，请说明理由；

（3）若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁ (x₁ ， y₁)，M₂(x₂；y₂)两点，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由。

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湖北省武汉市青山区2020年中考数学四调模拟试卷（三）

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

三、解答题(共8题，共72分)

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年龄(岁)	13	14	15	16
人数	4	3	2	1

湖北省武汉市青山区2020年中考数学四调模拟试卷（三）

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

三、解答题(共8题，共72分)

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