福建省福州十六中、英才中学2020年中考数学3月模拟考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：283 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3.14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，O为原点，数轴上A ， B ， O ， C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）

A . 点B B . 点O C . 点A D . 点C

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3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 矩形 B . 平行四边形 C . 圆 D . 等边三角形

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4. 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10^﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A . 2.51×10^﹣5米 B . 25.1×10^﹣6米 C . 0.251×10^﹣4米 D . 2.51×10^﹣4米

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5. 下列运算正确是（）

A . x²+x³＝2x⁵ B . x³•x²＝x⁵ C . x⁹÷x³＝x³ D . （x²）³＝x⁵

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6. 如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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7. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

每天使用零花钱（单位：元）

5

10

15

20

25

人数

2

5

8

9

6

A . 20、15 B . 20、20 C . 20、17.5 D . 15、15

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8. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

A . B . C . D .

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9. 圆的直径是10cm ，若圆心与直线的距离是5cm ，则该直线和圆的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相交或相切

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10. 面积为5的正方形的边长在（）

A . 0和1之间 B . 1和2之间 C . 2和3之间 D . 3和4之间

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11. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）

A . 110° B . 120° C . 150° D . 160°

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12. 表中所列x、y的7对值是二次函数y＝ax²+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆＜x₇

x	…	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇	…
y	…	6	m	11	k	11	m	6	…

根据表中提供约信息，有以下4个判断：

①a＜0；②6＜m＜11；③当x $\text{[math]}$ 时，y的值是k；④b²≥4ac（c﹣k）；其中判断正确是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

13. 分解因式：2a²﹣8=．

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14. 一元二次方程x²﹣x＋a＝0的一个根是2，则a的值是．

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15. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．

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16. 已知一个扇形的圆心角为100°，半径为4，则此扇形的弧长是．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则2a﹣b+2019＝．

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18. 如图，某小区门口的栏杆短臂AO＝1m ，长臂OB＝12m ．当短臂端点高度下降AC＝0.5m ，则长臂端点高度上升BD等于m（栏杆的宽度忽略不计）；

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19. 已知正比例函数的图象经过点M（﹣3，1）、A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），如果x₁＜x₂ ，那么y₁y₂ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．

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20. 已知A（﹣2，0），B（0，2），P是x轴上动点，将B绕P点顺时针旋转90°得到点C ，则AC $\text{[math]}$ CP的最小值是．

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21. 如图，点P为函数y $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A、B ，则△AOB的面积为．

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三、解答题（本大题共6小题，满分62分）

22. 先化简再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）²+5b（a+b）．其中a＝2 $\text{[math]}$ ，b＝2 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，已知A（﹣4， $\text{[math]}$ ），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y $\text{[math]}$ 图象的两个交点，AC⊥x轴于点C ， BD⊥y轴于点D ．

（1）求m的值及一次函数解析式；

（2） P是线段AB上的一点，连接PC、PD ，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

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24. 如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．

（1）当x= $\text{[math]}$ 时，求弦PA、PB的长度；

（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？

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25. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m²）．

（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

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26. 问题提出：

（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a ， AB＝b ，填空：当∠ABC＝时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a ， b的式子表示）．

（2）点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，如图2所示，分别以AB ， AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE ，连接CD ， BE ，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．

（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB ， ∠BPM＝90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

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27. 已知，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点为A（s ， t）（其中s≠0）．

（1）若抛物线经过（2，2）和（﹣3，37）两点，且s＝3．
①求抛物线的解析式；

②若n＞3，设点M（n ， y₁），N（n+1，y₂）在抛物线上，比较y₁ ， y₂的大小关系，并说明理由；

（2）若a＝2，c＝﹣2，直线y＝2x+m与抛物线y＝ax²+bx+c的交于点P和点Q ，点P的横坐标为h ，点Q的横坐标为
h+3，求出b和h的函数关系式；

（3）若点A在抛物线y＝x²﹣5x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．

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每天使用零花钱（单位：元）	5	10	15	20	25
人数	2	5	8	9	6

福建省福州十六中、英才中学2020年中考数学3月模拟考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题（本大题共6小题，满分62分）

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