内蒙古赤峰市联盟校2019年中考数学二模考试试卷

修改时间：2024-08-28 浏览次数：198 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0，正确变形是（）

A . （x﹣5）²＝1 B . （x+5）²＝26 C . （x﹣5）²＝26 D . （x﹣5）²＝24

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2. 若关于x的一元二次方程kx²﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A . k＜1且k≠0 B . k≠0 C . k＜1 D . k＞1

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3. 以2和4为根的一元二次方程是（）

A . x²+6x+8＝0 B . x²﹣6x+8＝0 C . x²+6x﹣8＝0 D . x²﹣6x﹣8＝0

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4. 当ab＞0时，y＝ax²与y＝ax＋b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 将函数y＝x²的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是（）

A . y＝x²﹣1 B . y＝x²+1 C . y＝（x﹣1）² D . y＝（x+1）²

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6. 已知⊙O的半径为5cm ，点A为直线L上一点，且OA＝5cm ，则⊙O与L的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相切或相交 D . 相离

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7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）

A . 168（1﹣x）²＝108 B . 168（1﹣x²）＝108 C . 168（1﹣2x）＝108 D . 168（1+x）²＝108

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8. 用一把带有刻度的直角尺，
①可以画出两条平行的直线a与b ，如图（1）

②可以画出∠AOB的平分线OP ，如图（2）

③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）

④可以量出一个圆的半径，如图（4）

上述四个方法中，正确个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 如图，抛物线y＝﹣x²+4x﹣3与x轴交于点A、B ，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得到C₂ ， C₂与x轴交于B、D两点．若直线y＝kx﹣k与C₁、C₂共有3个不同的交点，则k的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ ﹣6 C . 6+4 $\text{[math]}$ D . 6﹣4 $\text{[math]}$

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10. 下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x²＞0，那么x＞0．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）

A . 0＜r＜4 B . 3＜r＜4 C . 4＜r＜5 D . r＞5

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12. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB ， BC ， CA分别相切于点D ， E ， F ，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 10

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二、填空题

13. 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D ，且AB＝5，AC＝4 $\text{[math]}$ ，AD＝4，则⊙O的直径的长度是．

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14. 用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设．

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15. 已知关于x的函数y=（m﹣1）x²+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=.

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16. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b²﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是．

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17. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC ， AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC ，则线段CP长的最小值为．

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18. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为．

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三、解答题（共8小题，满分96分）

19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+k＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）当方程有一个根为1时，求k的值．

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20. 图中曲线是抛物线的一部分，我们建立平面直角坐标系如图所示，OA＝1.25，抛物线的最高点坐标为（1，2.25），

（1）求图中曲线对应的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

（2）图中曲线与x轴交点的坐标为；

（3）若抛物线形状不变，将其平移后仍过A点，且与x轴正半轴交于点B ， OB＝3.5，求平移后抛物线的最大高度是多少？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC各顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）

（1）画出△ABC关于x轴的对称的图形△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C ，请在网格中画出△A₂B₂C ，并直接写出线段A₂C₁的长．

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22. 已知：如图，在⊙O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C ，设⊙O半径为4cm ， MN＝ $\text{[math]}$ cm ， OH⊥MN ，垂足是点H ．

（1）求OH的长度；

（2）求∠ACM的度数．

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23. 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C ，使AB＝AC ，连结AC ，过点D作DE⊥AC ，垂足为E ．

（1）求证：DC＝BD；

（2）求证：DE为⊙O的切线．

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24. 如图，一艘轮船在位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔120海里的A处．轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处．求轮船所在的B处与灯塔P的距离．（结果精确到0.1海里）
【参考数据：sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05】

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25. 某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

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26. 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B ，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A ， B ．点M（m ， 0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P ， N ．

（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；

（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O ， A重合），
①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；

②求出使△BPN为直角三角形时m的值；

（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h ，请直接写出此时由点O ， B ， N ， P构成的四边形的面积．

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内蒙古赤峰市联盟校2019年中考数学二模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题（共8小题，满分96分）

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