上海市上外民办劲松中学2019年中考数学二模考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：229 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列自然数中，素数是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 9

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2. 下列运算正确是（）

A . （2a³）²＝2a⁶ B . a³÷a³＝1（a＝0） C . （a²）³＝a⁶ D . b⁴•b⁴＝2b

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3. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第二、四象限内，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确是（）

A . 这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B . 每个学生是个体 C . 200名学生是总体的一个样本 D . 样本容量是3000

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是一个单位向量， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非零向量，那么下列等式正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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8. 写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：．

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9. 方程 $\text{[math]}$ 的解的是 $\text{[math]}$ ．

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10. 若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ .

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11. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则a的取值范围是．

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12. 若关于x的方程x²﹣（2m﹣1）x+m²＝0没有实数根，则m的取值范围是．

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13. 任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是.

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14. 秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格.现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形．

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16. 如图，点O是△ABC的重心，过点O作DE∥AB，分别交AC、BC于点D、E，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝（结果用 $\text{[math]}$ 表示）．

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17. 已知点A（-2， $\text{[math]}$ ），B（1， $\text{[math]}$ ），C（3， $\text{[math]}$ ）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的大小关系为.（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程： $\text{[math]}$

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，圆心O在 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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22. 《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累进计算：

全月应税所得额	税率
不超过500元的部分	5%
超过500元至2000元的部分	10%
超过2000元至5000元的部分	15%
……	…

（纳税款＝应纳税所得额×对应税率）

（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；

（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？

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23. 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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24. 已知抛物线y＝ax²﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣2，0）

（1）直接写出：a＝

（2）如图1，点P在第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D，交AC的延长线于点Q，当△QAP与△QCD相似时，求P点的坐标；

（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，N为第二象限内抛物线上的一点，直线NA，NB分别交y轴于D，E两点，分别交抛物线的对称轴于F，G两点．
①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求N点的坐标．

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25. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为t秒(t＞0)．

（1）求证：△PBM∽△QNM．

（2）若∠ABC＝60°，AB＝4 $\text{[math]}$ cm，
①求动点Q的运动速度；

②设△APQ的面积为S(cm²)，求S与t的等量关系式(不必写出t的取值范围)．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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