广东省肇庆市2020届高三理数第二次统一检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：209 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的第四项等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知e为自然对数的底数，设函数 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . 当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 B . 当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值 C . 当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值 D . 当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值

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10. 抛物线方程为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ 点可以作直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义城为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下述结论中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有 $\text{[math]}$ 个极小值点 B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 图像关于 $\text{[math]}$ 对称，且在 $\text{[math]}$ 单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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14. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则该双曲线的离心率为.

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16. 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直的平面交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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三、解答题

17. 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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18. 某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值．

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为 $\text{[math]}$ ，依据以下不等式评判（ $\text{[math]}$ 表示对应事件的概率）
① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

（2）将数据不在 $\text{[math]}$ 内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短半轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形．

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21. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）证明：若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），在以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）若曲线 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得线段的中点的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

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23. 设函数 $\text{[math]}$ ，（实数 $\text{[math]}$ ）

（1）当 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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