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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省肇庆市2020届高三理数第二次统一检测试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

如图1，在直角梯形ADCE中，AD∥EC，∠ADC=90°，AB⊥EC，AB=EB=1， $\text{[math]}$ ．将△ABE沿AB折到△ABE₁的位置，使∠BE₁C=90°．M，N分别为BE₁ ， CD的中点．如图2．

一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AF，BC的中点

下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠DAB= $\text{[math]}$ ，PD⊥AD，PD⊥DC．

（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为 $\text{[math]}$ ，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面对角线A₁B与对角面BB₁D₁D所成的角为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

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