湖南省张家界市慈利县2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

1. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算中，正确是（　　）

A . a²×b³＝ab⁵ B . （3a³）²＝6a⁶ C . a⁶×a²＝a¹² D . ﹣3a×2a＝﹣6a²

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3. 下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（　　）

A . （x+y）（﹣x﹣y） B . （﹣a﹣b）（a﹣b） C . （2x+3y）（x﹣y） D . （m﹣n）（n﹣m）

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4. 若x²+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值是（　　）

A . ﹣1 B . 7或﹣1 C . ﹣5 D . 7

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5. 下列各式中，不可以用公式分解因式的是（　　）

A . ﹣a²+b² B . x²﹣4x+4 C . $\text{[math]}$ D . x²+2x+4

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6. 若（x+3）（x+n）＝x²+mx﹣15，则m的值为（　　）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣2 D . 2

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7. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( )

A . 6种 B . 7种 C . 8种 D . 9种

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8. 不论x，y为何有理数，x²+y²﹣10x+8y+45的值均为（　　）

A . 正数 B . 零 C . 负数 D . 非负数

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9. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y＝2，则k＝．

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10. 若（a+5）²+|b﹣4|＝0，则（a+b）²⁰¹⁸＝．

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11. 方程3x﹣y=4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y= ．

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12. 分解因式：x²-2x+1=.

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ =

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14. 计算：（﹣2x³y²）•（3x²y）＝．

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15. 清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有名同学．

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16. 已知a²+ab＝6，ab+b²＝3，a﹣b＝1，则a+b＝．

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17. 先化简，再求值：2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）²+（a﹣b）² ，其中a＝2，b＝ $\text{[math]}$ ．

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18. 已知一次式y＝kx+b，当x＝1，2时，y的值分别为1，3，求k，b各等于多少？

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19. 已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值．

（1） a²+b²；

（2） a²+b²﹣3ab；

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20. 已知：（x﹣1）（x+3）＝ax²+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．

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21. 探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1，（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1，（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1……

（1）试求（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）的值；

（2）试求2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；

（3）试猜想2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁵+…+2²+2+1的值．

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22. 把下列各式因式分解

（1） $\text{[math]}$

（2） x²（a﹣b）+y²（b﹣a）

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23. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.求甲、乙两人每小时各行多少千米？

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24. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？

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25. 阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x²+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x²+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．
例如：x²+5x+6＝x²+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．

运用上述方法分解因式：

（1） x²+6x+8；

（2） x²﹣x﹣6；

（3） x²﹣5xy+6y²；

（4）请你结合上述的方法，对多项式x³﹣2x²﹣3x进行分解因式．

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湖南省张家界市慈利县2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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