四川省成都市高新区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（）

A . V B . W C . X D . Y

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2. 下列不等式变形正确是（）

A . 由a＞b，得a+1＜b+1 B . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ C . 由a＞b，得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

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3. 下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题正确是（）

A . 在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的. B . 两个全等的图形之间必有平移关系. C . 三角形经过旋转，对应线段平行且相等. D . 将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.

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5. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . 一切实数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）

A . 有两个角是直角 B . 有另个角是钝角 C . 有两个角是锐角 D . 三个角都是直角

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7. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A( $\text{[math]}$ ，0)，B( $\text{[math]}$ ，1)，当因变量y>0时，自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列分式从左到右的变形正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，AB边垂直平分线MD交BC于点D，AC边垂直平分线EN交BC于点E，连接AD，AE，若∠BAC＝110°，则∠DAE的度数为（）

A . 70° B . 55° C . 45° D . 40°

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10. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在等腰△ABC中，AB=AC，若∠A=80°，则∠C的度数为.

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12. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则m+n=.

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13. 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 如图，在△ABC中，∠B=90°，BC =5cm，AB=12cm，则图中4个小直角三角形周长的和为cm.

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15. 若多项式 $\text{[math]}$ 的一个因式是 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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16. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 只有三个整数解，则实数a的取值范围是.

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17. 如图，△ABC的周长为12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作OD⊥BC于点D，OD=3，则△ABC的面积为.

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18. 阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =x+3+ $\text{[math]}$ .

解答问题．已知x为整数，且分式 $\text{[math]}$ 为整数，则x的值为.

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19. 如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO= $\text{[math]}$ AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为.

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20.

（1）解不等式： $\text{[math]}$ .

（2）因式分解： $\text{[math]}$ .

（3）计算： $\text{[math]}$ .

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21. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是A(-3，4)，B(-2，1)，C(-4，2).

（1）将△ABC先向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出第二次平移后的△ $\text{[math]}$ ；

（2）以点O(0，0)为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△ $\text{[math]}$ ；

（3）将点B绕坐标原点逆时针方向旋转90°至点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x为不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解.

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23. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E，过点E作AC边的垂线，垂足为N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为M.

（1）求证：BM=CN；

（2）若，AB=2，AC=8，求BM的长.

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24. 某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000
元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：

商场

优惠条件

甲商场

第一台按原价收费，其余每台优惠25%

乙商场

每台优惠20%

（1）分别写出甲、乙两商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式；

（2）什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？

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25. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，点P从点B以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，其中一个点到达终点时，两点同时停止.

（1）求BC的长；

（2）设△PDQ的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在动点P、Q的运动过程中，是否存在PD=PQ，若存在，求出△PDQ的周长，若不存在，请说明理由.

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26. 为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品.经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元；

（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？

（3）在第(2)问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案,并求出最小总费用.

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27. 在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋 $\text{[math]}$ °( $\text{[math]}$ )转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.

（1）如图，求证AC=BD；

（2）如图，求证OM平分∠AMD；

（3）如图，若 $\text{[math]}$ =90，AO= $\text{[math]}$ ，求CM的长.

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四川省成都市高新区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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商场	优惠条件
甲商场	第一台按原价收费，其余每台优惠25%
乙商场	每台优惠20%

四川省成都市高新区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

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