贵州省贵阳市白云区2019年数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：168 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行 $\text{[math]}$ 次立定跳远测试，平均成绩都是 $\text{[math]}$ 米，方差分别是 $\text{[math]}$ ，则成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）

A . B . C . D .

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4. 方程 ax²+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）

A . b²-4ac＞0 B . b²-4ac＜0 C . b²-4ac≤0 D . b²-4ac≥0

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5. 一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是（）

A . y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10) B . y＝1.5x＋12(0≤x≤10) C . y＝1.5x＋12(x≥0) D . y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)

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6. 甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 只有 $\text{[math]}$ 个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱ALMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱ALMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

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二、填空题

12. 若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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13. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的抛物线的顶点坐标是.

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14. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数是.如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 如果分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标中交于点 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

（2）请判断三条直线 $\text{[math]}$ ，是否经过同一个点，请说明理由.

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17. 某中学参加“创文明城市”书画比赛时，老师从全校 $\text{[math]}$ 个班中随机抽取了 $\text{[math]}$ 个班（用 $\text{[math]}$ 表示），对抽取的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.回答下列问题：

（1）老师采用的调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 $\text{[math]}$ 班作品数量所对应的圆心角度数度.

（3）请估计全校共征集作品的件数.

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18. 如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）.
（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.）

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19. 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：

（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论.

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21. 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出 $\text{[math]}$ 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）

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22. （理论学习）学习图形变换中的轴对称知识后，我们容易在直线 $\text{[math]}$ 上找到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，如图 $\text{[math]}$ 所示，根据这一理论知识解决下列问题：

（1）（实践运用）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 所对圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，请你在直径 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（2）（拓展延伸）在图 $\text{[math]}$ 中的四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）.

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23. 如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围.

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24. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是原点，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为中心，顺时针旋转矩形 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ .

（1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）记 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）.

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25.
如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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