陕西省宝鸡市渭滨区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A . x+ $\text{[math]}$ ＝2 B . ax²+bx+c＝0 C . （x﹣2）（x﹣3）＝0 D . 2x²+y＝1

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2. 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的四边形 B . 对角线互相垂直的四边形 C . 对角线相等的平行四边形 D . 对角线互相平分且垂直的四边形

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3. 如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）

A . 4 B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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4.
如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（　　）

A . （3）（4）（1）（2） B . （4）（3）（1）（2） C . （4）（3）（2）（1） D . （2）（4）（3）（1）

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5. 如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和CD的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象上有三个点（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）、（x₃ ， y₃），若x₁＞x₂＞0＞x₃ ，则下列关系是正确的是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₂＜y₃＜y₁

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8. 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则tan∠AOB（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 函数y＝﹣ax+a与y＝ $\text{[math]}$ （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）

A . 3：2 B . 4：3 C . 2：1 D . 2：3

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11. 如果方程x²+4x+n＝0可以配方成（x+m）²＝3，那么（n﹣m）²⁰²⁰＝.

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12. 在△ABC中，tanB＝ $\text{[math]}$ ，BC边上的高AD＝6，AC＝3 $\text{[math]}$ ，则BC长为．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为.

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14. 如图，点A、B分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k₁＞0) 和 y= $\text{[math]}$ (k₂＜0)的图象上，连接AB交y轴于点P，且点A与点B关于P成中心对称.若△AOB的面积为4，则k₁-k₂=.

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15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 用适当的方法解方程

（1） 2x²+3x﹣5＝0．

（2）（x+3）²＝（1﹣2x）² ．

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17. 尺规作图：如图，已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，
使△ABE∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．

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19. 现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．

（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；

（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）

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20. 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67° $\text{[math]}$ ， tan37° $\text{[math]}$ ）

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21. 开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客．

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22. 如图，已知一次函数y₁＝ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y₁＞y₂？

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23. 如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm²；

（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得
△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．

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陕西省宝鸡市渭滨区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）

二、填空题（每题3分，共4题，共12分）

三、解答题（共9小题, 总计58分）

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一、选择题（每题3分，共10小题，共30分 ）

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