江苏省泰州市泰兴市实验初级中学教育集团(联盟)2020届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 数据2，3，5，7，3的极差是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A . m≥﹣1 B . m＞﹣1 C . m≤﹣1且m≠0 D . m≥﹣1且m≠0

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4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为（）

A . 45° B . 40° C . 80° D . 50°

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5. 若点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）

A . a<－1 B . a＞3 C . －1 <a < 3 D . a≥－1且 $\text{[math]}$

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6. 实验初中有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．
下列事件中，是必然事件的为（）

A . 甲、乙同学都在A阅览室； B . 甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室； C . 甲、乙同学在同一阅览室 D . 甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室

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7. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是km．

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8. 若x=0是关于x的方程x²﹣x﹣a²+9=0的一个根，则a的值为．

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9. 人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
$\text{[math]}$ = 90，S²_甲=1.234，S²_乙=2.001，则成绩较为稳定的班级是(填甲班或乙班)．

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10. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则⊙O与直线l的位置关系为

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11. 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长 $\text{[math]}$ 为cm．

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12. 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则m、n的大小关系为 mn．（填“＜”，“＝”或“＞”）

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13. 如图，在△ABC中，点G是重心，那么 $\text{[math]}$ ＝.

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14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝2，BC＝4，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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15. 对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于4－n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝mx²+x+1有两个相异的二合点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂＜1，则m的取值范围是．

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16.

（1）计算：－2⁴－ $\text{[math]}$ +|1－6sin60°|+ (2016π－ $\text{[math]}$ )⁰

（2）解方程： x²+3x+1= 0(配方法)

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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18. 为增强学生的身体素质，泰兴市教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中一共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；

（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；

（4）本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少?

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19. 一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．
棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）

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20. 对钝角α，定义三角函数值如下：
sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．

（1）求sin120°，cos120°的值；

（2）若一个钝角三角形的三个内角比是1：1：4，点A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．

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21. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为多少米？

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22. 某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件．

（1）平均每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式为；

（2）求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；

（3）物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？

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23. 如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）若BC=6，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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24. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．

（1）如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为；

（2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，
①求证：△ACD≌△CAE；

②直接写出线段DH的长度是多少？

（3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．

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25. 已知抛物线C：y₁＝ax²－ah(2x－h)－2，直线l：y₂＝k(x－h)－2．

（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；

（2）当a＝－1，m≤x≤2时，y₁≥x－4恒成立，求m的最小值；

（3）当0＜a≤3，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．

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江苏省泰州市泰兴市实验初级中学教育集团(联盟)2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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