江苏省常州市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 已知x=2是关于x的一元二次方程x²+ax=0的一个根，则a的值为（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 方差 D . 众数

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3. 河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1： $\text{[math]}$ ，AB= 6m，则BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ m B . 3m C . $\text{[math]}$ m D . 6m

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4. 若两个相似三角形的周长比为1:3，则它们的面积比为（）

A . 1:9 B . 1:6 C . 1:3 D . 6:1

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5. 如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）

A . 9π B . 18π C . 24π D . 36π

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6. 如图⊙P经过点A（0， $\text{[math]}$ ）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的 $\text{[math]}$ 上，则∠BCO的度数为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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7. 如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（）

A . B . C . D .

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8. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为10的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若2a=3b，则a:b=.

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10. 若 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是.

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12. 如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．

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13. 某楼盘2018年初房价为每平方米20000元，经过两年连续降价后，2020 年初房价为16200元。设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，根据题意可列方程为.

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14. 关于x的一元二次方程(2-k) x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是.

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15. 如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5， 0）、D（0， 3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为.

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17.

（1）解方程: x(x-4)=5;

（2）求值: tan²45°- 2cos60°.

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18. 如图，在平面直角坐标系x O y中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1， 2），B（7，2），C（5，6）.

（1）在图中画出△ABC外接圆的圆心P；

（2）圆心P的坐标是；

（3） tan∠ACB=.

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19. 某中学在“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，学校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图.根据图中信息，解答下列问题：

（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；

（2）若该校共有2000名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数.

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20. 小明放学回家看到桌上有一盘小麻糕，妈妈说当中有芝麻馅、肉馅各1个，青菜馅2个，这些小麻糕除馅外无其他差别.

（1）小明随机从盘中取出一个小麻糕，取出的是芝麻馅的概率是.

（2）小明随机从盘中一次取出两个小麻糕，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求取出的两个都是青菜馅的概率.

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21. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC=1：2，点E在AD上，且ED=3AE.判断△ABC与△EAB是否相似，并说明理由.

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22. 如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2 (铝合金条的宽度不计) ?

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23. 如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，且AC=OC．

（1）求弧BC的度数；

（2）设⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sin A= $\text{[math]}$

（1）求AB的长；

（2）若点E在Rt△ABC的直角边上，点F在斜边AB上，当△CFE∽△ABC时，求CE的长.

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25. 如图，已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E是边CD上一个动点，连接AE，将△AED沿直线AE翻折得△AEF.

（1）当点C落在射线AF上时，求DE的长；

（2）以F为圆心，FB长为半径作圆F，当AD与圆F相切时，求cos∠FAB的值；

（3）若P为AB边上一点，当边CD上有且仅有一点Q满∠BQP=45°，直接写出线段BP长的取值范围.

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江苏省常州市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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