广西壮族自治区贵港市港南区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：281 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 2的倒数是（）。

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）

A . 扇形图 B . 条形图 C . 折线图 D . 直方图

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3. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 已知x：y：z=3：4：6，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 正比例函数y＝2x和反比例函数 $\text{[math]}$ 的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）

A . （﹣1，﹣2） B . （﹣2，﹣1） C . （1，2） D . （2，1）

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 将抛物线y=（x-2）²+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 如图，点A，B，C在圆O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（）．

A . 72° B . 54° C . 36° D . 18°

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（不含端点 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，设 $\text{[math]}$ ，若存在唯一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 若tan（α–15°）= $\text{[math]}$ ，则锐角α的度数是．

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15. 若a是方程 $\text{[math]}$ 的解，计算： $\text{[math]}$ =.

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16. 如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=.

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17. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上依次截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，得直角三角形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并设其面积分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的整数）

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三、解答题

19.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．

（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A₁BC₁ ．

（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂点的坐标．

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）连结OA、OC，求 $\text{[math]}$ 的面积；

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22. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

（1） m=%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；

（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

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23. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为 $\text{[math]}$ 万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 $\text{[math]}$ 万元/辆时，平均每周售出 $\text{[math]}$ 辆；售价每降低 $\text{[math]}$ 万元，平均每周多售出 $\text{[math]}$ 辆.

（1）当售价为 $\text{[math]}$ 万元/辆时，平均每周的销售利润为万元；

（2）若该店计划平均每周的销售利润是 $\text{[math]}$ 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 如图所示，抛物线y＝x²+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；

（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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26. 已知四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，且 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转到某一位置时恰好使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）在（2）的条件下，当正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出正方形 $\text{[math]}$ 的边长.

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