河北省衡水市景县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：305 类型：期末考试编辑

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一、选择(每小题3分，共48分)

1. 若关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值是（）

A . 1 B . -1 C . 1或-1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，是二次函数的有（）个
y=(x-3)²-1 y=1- $\text{[math]}$ x² y= $\text{[math]}$ (x+2)(x-2) y=(x-1)²-x²

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 用直接开平方法解方程(x-3)²=8，得方程的根为（）

A . x=3+2 $\text{[math]}$ B . x=3-2 $\text{[math]}$ C . x₁=3+2 $\text{[math]}$ ，x₂=3-2 $\text{[math]}$ D . x₁=3+2 $\text{[math]}$ ，x₂=3-2 $\text{[math]}$

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5. 如图，AB切⊙O于点B，OA=2 $\text{[math]}$ ，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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6. 如图，若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个锥的底面直径是（）

A . 6 B . 3 C . 9 D . 12

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7. 三角形的外心具有的性质是（）

A . 到三边距离相等 B . 到三个顶点距离相等 C . 外心在三角形外 D . 外心在三角形内

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8. 现有一水塔，水塔内装有水40m³ ，如果每小时从排水管中放水x(m³)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图象大致应是下图中的（）

A . B . C . D .

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9. △ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）

A . 4.8 B . 4.8或3.8 C . 3.8 D . 5

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10. 平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y= $\text{[math]}$ 象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）

A . 6 B . -6 C . 3 D . -3

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12. 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C恰好落在斜边AB上，连接BB’，则∠BB’C’=（）度。

A . 25 B . 20 C . 30 D . 15

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13. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为（）m．

A . 6 B . 9 C . 7 D . 4

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14. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A . (54 $\text{[math]}$ +10)cm B . ( $\text{[math]}$ +10)cm C . 64cm D . 54cm

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15. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③当x=1时，y=2a；④am²+bm+a>0(m≠-1)其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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16. 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点( Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A．L． Crelle.1780-1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡( Brocard1845-1922)重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）

A . 5 B . 4 C . 3+ $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

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二、填空(每空3分，共12分)

17. 一个反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象经过点P(-2，-1)，则该反比例函数的解析式是。

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18. 关于x的一元二次方程(k-1)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的范围为。

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19. 已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 $\text{[math]}$ cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系。若以点A为圆心作⊙A，使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是。

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三、解答

20. 计算

（1） cos45°-2sin30°+(-2)°

（2） 2tan30°-|1- $\text{[math]}$ |+(2017- $\text{[math]}$ )°+ $\text{[math]}$

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21. 已知分式 $\text{[math]}$ ，若n满足一元二次方程n^₂+n-2=0，先化简原分式，再求值。

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22. 为了解今年初三学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初三全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：

成绩	绩效	频率
优秀	45	b
良好	a	0.3
合格	105	0.35
不合格	60	0

（1）该校初三学生共有多少人?

（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图

（3）初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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23. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB₁C₁

（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；

（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长

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24. 某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元?

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25. 如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．

（1）求证：PC=PF；

（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC=3 $\text{[math]}$ ，tanP= $\text{[math]}$ ，求FB的长。

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26. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为点B(0，3)，其顶点为C对称轴为x=1，

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．

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河北省衡水市景县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择(每小题3分，共48分)

二、填空(每空3分，共12分)

三、解答

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