湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x=5时，下列配方正确的是（　　）

A . （x﹣2）²=9 B . （x﹣2）²=1 C . （x+2）²=9 D . （x+2）²=1

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3. 下列各组图形一定相似的是（）

A . 两个直角三角形 B . 两个等边三角形 C . 两个菱形 D . 两个矩形

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4. 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则下列各式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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5. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，有一斜坡 $\text{[math]}$ ，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度为1：2，则此斜坡AB为（）

A . $\text{[math]}$ m B . 60m C . 30m D . 15m

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7. 如果∠ $\text{[math]}$ 为锐角，且sin $\text{[math]}$ ＝0.6，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . 0°＜ $\text{[math]}$ ≤30° B . 30°＜ $\text{[math]}$ ＜45° C . 45°＜ $\text{[math]}$ ＜60° D . 60°＜ $\text{[math]}$ ≤90°

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8. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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9. 已知原点是抛物线y＝(m＋1)x²的最高点，则m的范围是（）

A . m＜－1 B . m＜1 C . m＞－1 D . m＞－2

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（ $\text{[math]}$ ）的图像如图所示，则下列结论：（1）ac>0；（2）方程ax²+bx+c=0的两根之积小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0，其中符合题意的个数（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个的实数根。（填“相等”或“不相等”）

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 如图，AB//CD， $\text{[math]}$ ，E为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长为．

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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16. 某中学共有学生 $\text{[math]}$ 人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有 $\text{[math]}$ 名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有人．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC边上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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18. 关于x的方程（a﹣6）x²﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是．

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程：x²-2x-2=0.

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20. 某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据统计整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次一共调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3） “足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数为；

（4）若已知该校有1000名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？

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21. 如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，在离建设物CD 25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）如果此方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上， $\text{[math]}$ ，BC边上的高 $\text{[math]}$ ，求S_正方形_EFGH ．

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24. 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点， $\text{[math]}$ 沿BE折叠为 $\text{[math]}$ ，点F落在AD上

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 如图，若m是正数，直线l：y＝－m与y轴交于点A；直线a：y＝x+m与y轴交于点B；抛物线L：y＝ x²+mx的顶点为C，且L与x轴左交点为D．

（1）若AB＝12，求m的值，此时在抛物线的对称轴上存在一点Ｐ使得△ $\text{[math]}$ 的周长最小，求点Ｐ坐标；

（2）当点C在直线l上方时，求点C与直线l距离的最大值；

（3）在抛物线L和直线a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出m＝2020和m＝2020.5时“美点”的个数．

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湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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