2017年内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1117 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. 在实数0,﹣π, ,﹣4中,最小的数是(   )
    A . 0 B . ﹣π C . D . ﹣4
  • 2. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s,把0.000000005s用科学记数法可以表示为(   )
    A . 0.5×108s B . 5×109s C . 5×108s D . 0.5×109s
  • 3. 下列运算正确的是(   )
    A . (﹣2a32=﹣4a6 B . =±3 C . m2•m3=m6 D . x3+2x3=3x3
  • 4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= , 那么tanB的值是(  )

    A . B . C . D .
  • 5. 某班抽取6名学生参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80,下列表述错误的是(   )
    A . 平均数是80 B . 极差是15 C . 中位数是80 D . 众数是75
  • 6. 不等式组 的解集是(   )
    A . x≤1 B . x>﹣7 C . ﹣7<x≤1 D . 无解
  • 7. 下列说法正确的是(   )
    A . 为了了解我市今夏冰淇淋的质量,应采用普查的调查方式进行 B . 鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 C . 明天我市会下雨是随机事件 D . 某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖
  • 8. 已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm2 , 则这个圆锥底面圆的半径是(   )
    A . 1.5cm B . 3cm C . 4cm D . 6cm
  • 9. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=2,点O为AB的中点,以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D.则图中阴影部分的面积为(   )

    A . 1﹣ π B . C . 2﹣ D . 2﹣ π
  • 10. 已知下列命题:

    ①各边相等的多边形是正多边形;

    ②相等的圆心角所对的弧相等;

    ③若a2=b2 , 则a=b;

    ④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则k<0,b>0.

    其中原命题与逆命题都是真命题的个数是(   )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 11. 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′,边BC与D′C′交于点O,则四边形ABOD′的周长是(   )

    A . B . 6 C . D .
  • 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给下以下结论:

    ①2a﹣b=0;

    ②9a+3b+c<0;

    ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根;

    ④8a+c<0.

    其中正确的个数是(   )

    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

二、填空题

  • 13. 计算:﹣14+ +sin60°+(π﹣ 0=
  • 14. 化简: =
  • 15. 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为
  • 16. 若x1 , x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,则x12﹣x1+x2的值为
  • 17. 如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点A坐标为(0,1),点B坐标为(0,﹣1),且∠ABC=30°,若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点C,则k的值为

  • 18. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足是G,F是CG的中点,延长AF交⊙O于E,CF=2,AF=3,则EF的长是

  • 19. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD上一点,分别以EA,EB为折痕将两个角(∠D,∠C)向内折叠,点C,D恰好落在AB边的点F处.若AD=2,BC=3,则EF的长为

  • 20. 如图,正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ,给出如下结论:①DQ=1;② = ;③SPDQ= ;④cos∠ADQ= ,其中正确结论是(填写序号)

三、解答题

  • 21. 某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题.

    (1) 初三(1)班接受调查的同学共有多少名;
    (2) 补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数;
    (3) 若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率.
  • 22.

    如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.

    (1) 求斜坡CD的高度DE;

    (2) 求大楼AB的高度(结果保留根号)

  • 23. 某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.
    (1) 求A、B两种钢笔每支各多少元?
    (2) 若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案?
    (3) 文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数),销售这批钢笔每月获利W元,试求W与a之间的函数关系式,并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?
  • 24. 如图,AB是O的直径,AE交O于点E,且与O的切线CD互相垂直,垂足为D.

    (1) 求证:∠EAC=∠CAB;
    (2) 若CD=4,AD=8:①求O的半径;②求tan∠BAE的值.
  • 25. 解答题
    (1) 如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;

    (2) 如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.

    (3) 运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:

    如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.

  • 26.

    如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,点P在线段OA上,从点O出发,向点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以 个单位/秒的速度匀速运动,连接PQ,设运动时间为t秒.

    (1) 求抛物线的解析式;

    (2) 当t为何值时,△APQ为直角三角形;

    (3) 过点P作PE∥y轴,交AB于点E,过点Q作QF∥y轴,交抛物线于点F,连接EF,当EF∥PQ时,求点F的坐标.

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