2017年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷

1. ﹣5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣5 D . 5

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2. 今年春节我市共接待国内外游客总人数3343200万人次，3343200这个数用科学记数法表示为（）

A . 0.33432×10⁶ B . 3.3432×10⁶ C . 3.3432×10⁵ D . 33.432×10⁵

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3. 如图，立体图形的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . k≤﹣4 B . k≥﹣4 C . k≤4 D . k＞4

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6. 如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB=90°，∠BAC=20°，则∠1+∠2的值为（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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7. 如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 40° D . 50°

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8.
如图，等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，点B与原点O重合，已知点A（﹣2，0），AC= $\text{[math]}$ ，将△ABC沿x轴向右平移，当点C的对应点C₁落在直线y=2x﹣4上时，则平移的距离是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填入“＞”或“＜”号）．

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10. 因式分解：a³b﹣ab=．

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11. 如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB=5，BC=12，则四边形ABEO的周长为．

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12. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k=．

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13. 如图，点B是扇形AOC的弧AC的二等分点，过点B、C分别作半径的垂线段BD、CE，垂足分别为D、E，已知OA⊥OC，半径OC=1，则图中阴影部分的面积和是．

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14. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为．

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15. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=﹣4．

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16. 一个不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，甲从中随机摸出一个球后，放回并搅匀，乙再随机摸出一个球，请用列表法或画树状图的方法，求两人都摸到相同颜色小球的概率．

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17. 煤气公司一工人检修一条长540米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果提前3小时完成任务，求该工人原计划每小时检修煤气管道多少米？

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18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过AD的中点O作EF⊥AD，分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．

（1）判断四边形AFDE是什么四边形？请说明理由；

（2）若BD=8，CD=3，AE=4，求CF的长．

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19.
为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1， $\text{[math]}$ ≈1.7）

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20. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，为了解市民对售后评价的关注情况，随机采访部分市民，对采访情况制作了如下统计图表：
关注情况
频数
频率
A．高度关注
50
b
B．一般关注
120
0.6
C．不关注
a
0.1
D．不知道
10
0.05

（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，a=，b=；

（2）根据以上信息补全条形统计图；

（3）根据上述采访结果，请估计在6400名市民中，高度关注售后评价的市民约有多少人？

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21. 高铁的开通，给N市市民出行带来了极大的方便，“元旦”期间，甲、乙两人应邀到A市的艺术馆参加演出，甲乘私家车从N市出发1小时后，乙乘坐高铁从N市出发，先到A市火车站，然后再转乘出租车到A市的艺术馆（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达A市的艺术馆，他们离开N市的距离y（千米）与乘车时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）分别求甲、乙（乘坐高铁时）两人离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式；

（3）若甲要提前30分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须达到多少千米/小时？

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22. 综合题

（1）【阅读发现】如图①，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于点D，E为AD上一点，且DE=BD，可知AB=CE．

（2）【类比探究】如图②，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．判断AF与BE的数量关系，并加以证明．

（3）【推广应用】在图②中，若AB=4，BF= $\text{[math]}$ ，则△AGE的面积为．

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23.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，8）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若将该抛物线向下平移m个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

（3）已知点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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24.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15，动点P从点A出发，沿AC→CB→BA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位，直线l从与AC重合的位置开始，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．

（1）当t=秒时，△PCE是等腰直角三角形；

（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P₁落在EF上，点F的对应点为F₁ ，当EF₁⊥AB时，求t的值；

（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；

（4）在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，请直接写出S的最大值．

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2017年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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关注情况	频数	频率
A．高度关注	50	b
B．一般关注	120	0.6
C．不关注	a	0.1
D．不知道	10	0.05

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一、选择题

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