黑龙江省哈尔滨市道外区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

1. 抛物线y=(x+1)²＋2的对称轴是（　　）

A . 直线x=－1 B . 直线x=1 C . 直线y=－1 D . 直线y=1

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 32° B . 60° C . 68° D . 64°

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4. ⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（）

A . 在⊙O内 B . 在⊙O上 C . 在⊙O外 D . 可能在⊙O上或在⊙O内

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5. 如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝8，OP＝10，则⊙O的半径等于（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 8

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6. 若M(－4,y₁)、N(－2，y₂)、P(2，y₃)三点都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k＜0)的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A . y₂＞y₃＞y₁ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₃＞y₂＞y₁

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7. 下列说法错误的是（）

A . 必然事件发生的概率为 $\text{[math]}$ B . 不可能事件发生的概率为 $\text{[math]}$ C . 有机事件发生的概率大于等于 $\text{[math]}$ 、小于等于 $\text{[math]}$ D . 概率很小的事件不可能发生

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8. 若关于x的函数y=（2﹣a）x²﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）

A . a≠0 B . a≠2 C . a＜2 D . a＞2

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9. 如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F ，则下列结论一定正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在⊙O中，弦AB＝24cm ，圆心O到弦AB的距离为5cm ，则⊙O的半径为cm ．

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12. 二次函数y＝x²+2的图象，与y轴的交点坐标为．

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13. 正八边形的中心角为度．

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14. 在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于．

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15. 扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm² ．

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16. 如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．

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17. 点A（2，﹣4）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值等于．

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18. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为．

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19. 如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝ $\text{[math]}$ ，点D为边AC上一点，若∠BDC＝45°，DC＝6cm，则△ABC的面积等于 cm².

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，对角线AC、BD相交于点O ， AC平分∠BAD ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ．若AB＝ $\text{[math]}$ ，BD＝2，则BE的长等于．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中x=cos30°.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点A₂的坐标．

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23. 某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任宁老师对全
班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级(3)班学生总人数是多少，并将条形统计图补充完整；

（2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选1名男生和1名女生担任活动记录员的概率；

（3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级(3)班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？

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24. 某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察，如图所示，他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°，底部B的俯角为45°，已知建筑物AB、CD的距离DB为12m，求建筑物AB的高．

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25. 某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y＝ax²+bx﹣75，其图象如图所示．

（1）求a与b的值；

（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（参考公式：当x＝ $\text{[math]}$ 时，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值）

（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

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26. 已知：△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=BC，点D为劣弧BC上的一点，连接BD、DC．

（1）如图1，若∠BDC＝120°，求证：△ABC是等边三角形；

（2）如图2，在(1)的条件下，线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接AE，求证：BD=AE；

（3）如图3，在(2)的条件下，连接OE，若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，OE=2，求BD的长.

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27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与直线y＝x相交于点B ，点B的横坐标为3，点A（0，6）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P从原点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作直线y＝x的垂线，垂足为C ，连接AP ， AP的中点为D ，连接CD ，设CD＝d ，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当tan∠APC＝ $\text{[math]}$ 时，求t的值．

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黑龙江省哈尔滨市道外区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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