湖北省丹江口市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下面所列图形中是中心对称图形的为（）

A . B . C . D .

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2. 不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（）

A . 能够事先确定取出球的颜色 B . 取到红球的可能性更大 C . 取到红球和取到绿球的可能性一样大 D . 取到绿球的可能性更大

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3. 已知关于x的函数y＝(m﹣1)x^m是反比例函数，则其图象（）

A . 位于一、三象限 B . 位于二、四象限 C . 经过一、三象限 D . 经过二、四象限

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4. 已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是（）

A . a=5，b=1 B . a=﹣5，b=1 C . a=﹣5，b=﹣1 D . a=1，b=5

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5. 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+1）² B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣1）² C . y=﹣ $\text{[math]}$ x²+1 D . y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣1

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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7. 如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为（）m.

A . 2.1 B . 2 C . 1.8 D . 1.6

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8. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 无法确定

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9. 若m、n(m＜n)是关于x的一元二次方程3﹣(x﹣a)(x﹣b)＝0的两个根，且a＜b，则m，n，b，a的大小关系是（）

A . m＜a＜b＜n B . a＜m＜n＜b C . b＜n＜m＜a D . n＜b＜a＜m

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10. 如图，直线y= $\text{[math]}$ x与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于点A，将直线y= $\text{[math]}$ x向右平移3个单位后，与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 $\text{[math]}$ =2，则k=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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11. 如图为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为5m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，由此可估计不规则区域的面积是m².

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12. 在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h＝125﹣5t².秒钟后苹果落到地面.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是.

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14. 如图，A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作AB∥y轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点B，已知△OAB的面积为5，则k的值为.

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15. 如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要cm²的铁皮.

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16. 如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′.在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为cm.

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17. 已知y与x﹣1成反比例，且当x＝2时，y＝3，求当y＝6时x的值.

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18. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长.请你解答这个问题.

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19. 不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4.

（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；

（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率.

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20. 如图，一次函数y₁＝﹣x+2的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A(﹣1，m)，点B(n，﹣1).

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当y₁＞y时，直接写出x的取值范围；

（3）求△AOB的面积.

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21. 已知二次函数y＝x²﹣2x+k﹣1的图象与x轴交于不同的两点A(x₁ ， 0)，B(x₂ ， 0).

（1）求k的取值范围；

（2）若AB＝2，求k的值.

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22. 小明妈妈开网店销售某品牌童装，每件售价110元，每月可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每月可多卖20件.已知该品牌童装每件成本价80元，设该品牌童装每件售价x元，每月的销售量为y件.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每月的销售利润最大，最大利润多少元？

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE＝3，DE＝4，求⊙O的半径的长.

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24. 以△ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，M为EG的中点，连接AM.

（1）如图1，∠BAC=90°，试判断AM与BC关系？

（2）如图2，∠BAC≠90°，图1中的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，给出证明.

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25. 如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象交x轴于A，D两点，并经过B点，对称轴交x轴于点C，连接BD，BC，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）

（1）求二次函数的解析式.

（2）求该函数图象的顶点坐标及D点的坐标.

（3）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S_△_ADP= $\text{[math]}$ S_△_BCD？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在.请说明理由.

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湖北省丹江口市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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