2017年辽宁省葫芦岛市协作体高考考前模拟数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：876 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 已知复数z满足z=1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣i D . i

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2. 已知集合A={x∈R|f（x）=log₂（x﹣2）}，B={y∈R|y=log₂（x﹣2）}，则A∩B=（）

A . （0，2） B . （0，2] C . [2，+∞） D . （2，+∞）

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3. 函数 $\text{[math]}$ （ω＞0）的图象中，最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数g（x），则g（x）的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . g（x）=sin2x

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4. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A . 12 B . 33 C . 06 D . 16

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5. 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布N（110，100），则分数位于区间（130，150]分的考生人数近似为（）
（已知若X～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．

A . 1140 B . 1075 C . 2280 D . 2150

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6. 某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某几何体的三视图如图所示，其体积为（）

A . 28π B . 37π C . 30π D . 148π

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8. 设命题p：实数x，y满足x²+y²＜4，命题q：实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则命题p是命题q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯敦火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择．

A . 16 B . 28 C . 84 D . 96

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10.
如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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11. 已知在椭圆方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1中，参数a，b都通过随机程序在区间（0，t）上随机选取，其中t＞0，则椭圆的离心率在（ $\text{[math]}$ ，1）之内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）

A . （e，2e+e²） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足 $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的公差是．

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14. 在（x²+2x+y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为．

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15. 已知圆C：（x﹣2）²+（y﹣1）²=1，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD= $\text{[math]}$ ，若二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则该几何体的外接球表面积的取值范围为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ sinA+sin（C﹣ $\text{[math]}$ ）的取值范围．

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18. 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场），由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中率只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球．

（1）定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件A发生的概率；

（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛．若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方用过抽签决定胜负，以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求X的分布列与数学期望．

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知抛物线的方程为C：x²=4y，过点Q（0，2）的一条直线与抛物线C交于A，B两点，若抛物线在A，B两点的切线交于点P．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设直线PQ与直线AB的夹角为α，求α的取值范围．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，g（x）=b（x+1），其中a≠0，b≠0

（1）若a=b，讨论F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；

（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．

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23. 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．

（1）求不等式f（x）＞1解集；

（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．

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2017年辽宁省葫芦岛市协作体高考考前模拟数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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