浙江省温州市瑞安市六校联盟2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

1. 下列各校的图标中，是轴对称图形的（）.

A . B . C . D .

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2. 下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是（）

A . 1,2,1 B . 1,2,2 C . 1,2,3 D . 1,2,4

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3. 下列语句是命题（）.

A . 将27开立方 B . 任意三角形的三条中线相交于一点吗? C . 锐角小于直角 D . 做一条直线和已知直线垂直

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4. 在△ABC中，若∠A=15°，∠B= 150°，则△ABC（）

A . 等腰三角形. B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 锐角三角形

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5. 下列命题为假命题的是（）.

A . 三条边分别对应相等的两个三角形全等 B . 三角形的一个外角大于与它相邻的内角 C . 角平分线上的点到角两边的距离相等 D . 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点

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6. 如图，已知∠1=∠2， AC=AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的（） .

A . ∠C=∠E B . BC=DE C . AB=AD D . ∠B=∠D

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7. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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8. 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=（）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 无法确定

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9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）

A . 60° B . 65° C . 75° D . 80°

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（） .

A . 8 B . 10 C . 4 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是．

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12. 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点Ｏ，AE＝AD要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只要写一个条件）．

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13. 已知等腰三角形的两边长分别为1和3，则周长等于.

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14. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝.

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15. 如图，分别以Rt△ABC为边长向外作等边三角形，若AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则三个等边三角形的面积之和是.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，AC=3，BC=6，点D在AB上，AD=AC， AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是.

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17. 如图，直线l表示一条公路，点A， B表示两个村庄.现要在公路l上按以下要求建一个加油站，请在图中用点P表示加油站的位置. (不写作法，保留作图痕迹)

（1）在图甲中标出加油站的位置，使得加油站到A， B两个村庄的距离相等.

（2）在图乙中标出加油站的位置，使得加油站到A， B两个村庄的距离之和最小，

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18. 如图，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，延长CB至点D，使DB=BA，延长BC至点E，使CE=CA，连接AD，AE. 求∠DAE的度数
.

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D ．
求证：AD=BC ．

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20. 如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD= ∠CBD．请说明理由：

解：∵CD是线段AB的垂直平分线，

∴AC= ▲ ， ▲ =BD．.

在△ACD和△BCD中，

. ▲ =BC，

AD= ▲ ，

CD=CD，

∴△ACD≌▲ （） .

∴∠CAD=∠CBD（）

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21. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，且CD=BD．

（1）求证：点D是AB的中点.

（2）以CD为对称轴将△ACD翻折至△A'CD，连接BA'，若∠DBC=a，求∠CB A'的度数.

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22. 已知： AB//CD， BP 和CP分别平分∠ABC和∠DCB，点E， F分别在AB和CD

（1）如图1， EF过点P，且与AB垂直，求证： PE=PF.

（2）如图2， EF过点P，求证： PE=PF.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90° ，∠ACB=30° ，AD平分∠BAC， BD= $\text{[math]}$ ，点P为线段AC上的一个动点

（1）求AC的长

（2）作△ABC中∠ACB的角平分线CH，求BH的长

（3）若点E在直线1上，且在C点的左侧，PE=PC， AP为多少时，△ACE为等腰三角形?

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浙江省温州市瑞安市六校联盟2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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