浙江省绍兴市柯桥区2019届九年级上学期期末数学试题

1. 下列扑克牌中，中心对称图形有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1张 B . 2张 C . 3张 D . 4张

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2. 下列事件中，属于必然事件的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 购买一张体育彩票，中奖 B . 太阳从东边升起 C . 2019年元旦是晴天 D . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

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3. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（）

A . 116° B . 58° C . 42° D . 32°

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4. 如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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5. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A . 30厘米、45厘米； B . 40厘米、80厘米； C . 80厘米、120厘米； D . 90厘米、120厘米

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，O为射线BC上一点，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径做 $\text{[math]}$ ，要使射线BA与 $\text{[math]}$ 相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 已知线段a，b，c，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，下列作法中正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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8. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）

A . 193 B . 194 C . 195 D . 196

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9. 今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的 $\text{[math]}$ 角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 不计三角板厚度 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同 $\text{[math]}$ 从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球个 $\text{[math]}$

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12. 如图，AB、BC是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，OD、OE分别垂直AB，BC于点D、E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为．

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13. a、b、c是实数，点A（a－1、b）、B（a－2，c）在二次函数y＝x²－2ax＋1的图像上，
则b、c的大小关系是：bc（用“＞”或“＜”号填空）．

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14. 如图所示， $\text{[math]}$ 是边长为9cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、 $\text{[math]}$ 在B左侧 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F， $\text{[math]}$ ，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标是．

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16. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC上，点E在AC上，DE与AB不平行 $\text{[math]}$ 添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，然后再加以证明．

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17. 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。

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18. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， $\text{[math]}$ ≈1.4）

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19. 如图，正方形ABC的顶点A在抛物线y＝x²上，顶点B ， C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0）

（1）求点D坐标；

（2）将抛物线y＝x²适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D ，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的．

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20. 如图， $\text{[math]}$ ，点O为边AN上一点，以O为圆心，6为半径作 $\text{[math]}$ 交AN于D、E两点．

（1）当 $\text{[math]}$ 与AM相切时，求AD的长；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，判断AM与 $\text{[math]}$ 的位置关系？并说明理由．

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21. 已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．

（1） ①如图2，求出抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边AB的长；
②抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；

（3）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边长为n，且 $\text{[math]}$ 的最大值为-1，求m，n的值．

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22. 如图，半径为4且以坐标原点为圆心的圆O交x轴，y轴于点B、D、A、C，过圆上的动点 $\text{[math]}$ 不与A重合 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在AP右侧 $\text{[math]}$ ．

（1）当P与C重合时，求出E点坐标；

（2）连接PC，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

（3）连接OE，直接写出线段OE的取值范围．

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浙江省绍兴市柯桥区2019届九年级上学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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