河南省焦作市2019-2020学年高一上学期期中数学试题

修改时间：2024-07-13 浏览次数：347 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -7 B . 8 C . 19 D . 22

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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4. 设 $\text{[math]}$ 为偶函数；则实数m的值为（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 0

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5. 下列各选项中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示相同函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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6. 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有定义，对于给定的正数K ，若定义函数 $\text{[math]}$ 取函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

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18.

（1）求值： $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）用函数单调性的定义证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，求b的值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，判断面数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数a的取值范围．

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21. 为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第 $\text{[math]}$ 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，其中a ， b ， c ， p ， q ， r都是常数．

（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；

（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 的图像在直线 $\text{[math]}$ 下方，求b的取值范围；

（3）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为0，求实数m的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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