江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟2020届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x $\text{[math]}$ －2x－1＝0 B . $\text{[math]}$ ＝1 C . (x－1) $\text{[math]}$ ＋y $\text{[math]}$ ＝2 D . (x－1)(x－3)＝x $\text{[math]}$

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2. 若关于x的方程x²－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . ±4

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3. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．

A . 20% B . 40% C . 18% D . 36%

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4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=（）

A . 110° B . 120° C . 135° D . 140°

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5. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）

A . 30° B . 50° C . 60° D . 70°

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6. 如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则半径 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3.6 B . 4.8 C . 5 D . 5，2

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. 在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm，那么等地铁造好后实际长约为千米.

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12. 若方程（m+2）x²+5x﹣7=0是关于x的一元二次方程，则m≠.

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13. 已知⊙O的半径为5，若圆心O到弦AB的距离为3，则AB＝.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为.

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15. 如图，AD是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，若∠AOB＝40º，则圆周角∠BPC＝.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，相似比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形且底角与 $\text{[math]}$ 相等，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边BC上，且 $\text{[math]}$ .连接AE，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，若点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形ABCD的边上，则a的值为.

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19. 解方程：

（1） (x-1)²＝4

（2） x²－3x－2＝0

（3） x²＋6x＝7

（4） 2(x²－x)－(x－1)(x＋3)＋1＝0

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20. 已知关于x的一元二次方程(a－3)x²＋x＋a²―a―6＝0的一个根是0，试解方程(a²－1)x²＋ax―1＝0.

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21. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 $\text{[math]}$ 元时，每天可售出 $\text{[math]}$ 个；若销售单价每降低 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 个．已知每个电子产品的固定成本为 $\text{[math]}$ 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 $\text{[math]}$ 元？

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22. 如图

（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.则线段AB的长为.请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝ $\text{[math]}$ .

（2） ⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）.
①如图2，AC＝BC；

②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC.

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23. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， $\text{[math]}$ ）为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E.

（1）求出CP所在直线的解析式；

（2）连接AC，请求△ACP的面积.

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25. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法.
【问题提出】

求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值.

（1）【从特殊入手】
我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD.

请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论.

（2）【问题解决】
已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AC⊥BD.

求证：

证明：

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26. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P是边AB上的一动点，连结DP.

（1）若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A′处，试求AP的长；

（2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将△DAP与△PBE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处，若P，A′，B′三点恰好在同一直线上，且A′B′＝2，试求此时AP的长；

（3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将△DAP与△PBG分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，连结CF，请求出CF的长.

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江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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