江苏省连云港市海州区四校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）

A . 1 、 2 、3 B . 2 、 3、 4 C . 5、 7 、 9 D . 6、 8、 10

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3. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）

A . 13 B . 17 C . 22 D . 17或22

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4. 如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

A . AB＝AC ，BD＝CD B . ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD C . ∠B＝∠C，BD＝CD D . ∠ADB＝∠ADC，DB＝DC

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5. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=20°，则∠C的度数是（）

A . 20 ° B . 45° C . 60° D . 70°

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7. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE²+CF²的值为（）

A . 6 B . 9 C . 18 D . 36

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8. 如图3，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，若PC=4，则PD等于（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 2

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9. 如图，若Rt△ABC≌Rt△ADE，且∠B=60°，则∠E=°

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10.
如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．

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11. 如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米.

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12. 如图，A、E、C三点在一条直线上，△ABE≌△CED，∠A=∠C=90°，AB=3cm，CD=7cm，则AC= cm.

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13. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长为cm.

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14. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= °.

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15. 如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= .

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16. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为.

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17. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=34°，D，E 分别为 AB，AC 上一点，将△BCD，△ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 P 处，则∠ACP=.

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18. 如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数.

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1） △ABC的面积为；

（2） ①在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.
②利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短.( 保留痕迹)

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20. 如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE.求证：AB∥CD.

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21. 如图，已知在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1=∠2，求证：∠B=∠C.

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22. 如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：DC＝AB.

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24. 已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。

（1）图中哪条线段和BE相等？为什么？

（2）若AB=6，AC=3，求BE的长。

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25. 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点.将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B.

（1）求证：CD∥A′B；

（2）若AB=4，求A′B²的值.

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26. 如图(1)， $\text{[math]}$ ，.点P在线段AB上以 $\text{[math]}$ 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为 $\text{[math]}$ .

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图(2)，将图(1)中的“ $\text{[math]}$ ，”为改“”，其他条件不变.设点Q的运动速度为 $\text{[math]}$ ，是否存在实数x，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.

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27. 如图

（1）操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.

（2）类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明.

（3）深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF′.探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你发现的结论。
②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明.

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江苏省连云港市海州区四校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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