广西壮族自治区南宁市马山县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：263 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 方程x²=x的解是（）

A . x=0 B . x=1 C . x=0， x= 1 D . x=0 ， x=-1

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3. 抛物线y＝2(x+1)²－5的顶点坐标是（）

A . (1，－5) B . (－1，－5) C . (－1，－4) D . (－2，－7)

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4. 如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）

A . 150° B . 120° C . 90° D . 60°

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5. 关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k>-1或k≠0 B . k≥-1 C . k≤-1或k≠0 D . k≥-1且k≠0

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数y＝ $\text{[math]}$ (x－4)²－3的部分图象如图所示，图象再次与x轴相交时的坐标是（）

A . (5，0) B . (6，0) C . (7，0) D . (8，0)

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9. 如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S₁ ， S₂ ，那么S₁ ， S₂之间的关系为（）

A . S₁>S₂ B . S₁＜S₂ C . S₁＝S₂ D . 无法确定

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案都不对

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11. 在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名.根据题意列出的方程是（）。

A . x (x + 1) = 110 B . x (x －1) = 110 C . 2x ( x + 1) = 110 D . x (x－1) = 110×2

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12. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a－b＋c＜0；③2a＝b；④4a＋2b＋c＞0；⑤若点(－2，y₁)和(－ $\text{[math]}$ ，y₂)在该图象上，则y₁＞y₂. 其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 方程x²＋2x－3＝0的两个根分别是x₁＝，x₂＝

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14. 把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转度，才能与原来的图形重合.

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15. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．

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16. 若二次函数y＝x²+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是.

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17. 若点A（3﹣m，2）在函数y=2x﹣3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是.

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18. 已知（﹣1，y₁），（﹣3，y₂），（ $\text{[math]}$ ，y₃）在函数y＝3x²+6x+12的图象上，则y₁ ， y₂和y₃的大小关系为

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三、解答题

19. 解下列方程。

（1） x²-5x+6=0

（2） (2x＋1)(x－4)＝5.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标．

②画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂的坐标．

③画出△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称的△A₃B₃C₃ ，并写出A₃的坐标．

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21. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，求∠B的度数.

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22. 随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．

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23. 已知：如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，另抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，M为它的顶点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

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24. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成.

（1）若围成的面积为180 m² ，试求出自行车车棚的长和宽；

（2）能围成面积为200 m²的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方，如果不能，请说明理由.

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25. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件.

（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

（2）商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元

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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出二次函数的函数值y＞0时，自变量x的取值范围；

（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标.

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广西壮族自治区南宁市马山县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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