2017年广东省揭阳市中考数学一模试卷

1. 计算：（﹣1）²⁰¹⁷的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2017 D . ﹣2017

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2. 下列运算正确的是（）

A . m²•n²=（mn）⁴ B . 5x²y﹣4x²y=1 C . m^﹣²= $\text{[math]}$ （m≠0） D . （m﹣n）²=m²﹣n²

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3. 若分式﹣ $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x≠2 C . x=2 D . x＜2

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4. 如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）

A . 40° B . 36° C . 44° D . 100°

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5. 如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 如果（2+ $\text{[math]}$ ）²=a+b $\text{[math]}$ （a，b为有理数），那么a+b等于（）

A . 7 $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 $\text{[math]}$ D . 10

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7. 2017年1月，在揭阳市第六届人民代表大会会议上，陈市长指出了，2016年预计全市生产总值2012亿元．请你将揭阳市全市生产总值（单位：亿元）用科学记数法来表示（）

A . 20.12×10² B . 0.2012×10⁴ C . 2.012×10³ D . 2.012×10⁴

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8. 某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
220
户数
2
4
5
7
2
则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（）

A . 180，160 B . 160，180 C . 160，160 D . 180，180

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9. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）

A . （5，1） B . （﹣1，5） C . （﹣3，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，3）

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10. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（）

A . 105° B . 110° C . 130° D . 145°

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11. 计算：|﹣2|+2⁰﹣2^﹣¹=．

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12. 因式分解：x²﹣9=．

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13. 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．

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14. 当x=时，二次函数y=x²+2x有最小值．

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15. 如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S₁ ，矩形PDFE的面积为S₂ ， y=S₁+S₂ ，则y与x的关系式是．

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB 上，四边形AEBF是矩形．

（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）；

（2）若∠AOB=45°，OA=OB=2 $\text{[math]}$ ，求BE的长．

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19. 2015年榕城区从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分120分）
分数段
频数
频率
72分以下
368
0.2
72﹣﹣﹣﹣80分
460
0.25
81﹣﹣﹣﹣95分


96﹣﹣﹣﹣108分
184
0.2
109﹣﹣﹣﹣119分

120分
54

（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人？

（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；

（3）从这5所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是108分以上（不包括108分）的概率是多少？

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20. 校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．

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21. 据图回答问题：

（1）如图1，
纸片▱ABCD中，AD=5，S_▱_ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形

（2）如图2，
在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
①求证：四边形AFF′D是菱形．
②求四边形AFF′D的两条对角线的长．

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22. 如图，直线y=﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A，且经过点B．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点C（m，﹣ $\text{[math]}$ ）在抛物线上，求m的值．

（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．

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23. 对于钝角α，定义它的三角函数数值如下：
sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．

（1）求sin135°，cos150°的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，且∠A≤∠B，sinA，cosB是方程4x²﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．

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24. 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）求证：△ACM∽△DCN；

（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC= $\text{[math]}$ ，求BN的长．

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25. 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动 $\text{[math]}$ 秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）用含t的代数式表示OP，OQ；

（2）
当t=1时，如图1，

将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；

（3）
连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．
问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．

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