备考2020年高考数学一轮复习：49 椭圆

修改时间：2019-11-01 浏览次数：420 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦点坐标是（）

A . (0，3)，(0，-3) B . (3，0)，(-3，0) C . (0， $\text{[math]}$ )，(0，- $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ，0)，(- $\text{[math]}$ ，0)

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2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上答案都不对

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为 $\text{[math]}$ 李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：

①卫星向径的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ；②卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；③卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确结论的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设椭圆C： $\text{[math]}$ （a>b>0）的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，以F₁F₂为直径的圆与C在第一象限的交点为P，则直线PF₁的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是椭圆的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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9. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 3或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴，若把线段 $\text{[math]}$ 五等份，过每个分点作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点，设 $\text{[math]}$ 是椭圆的左焦点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，点P在椭圆且在x轴上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是

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15. 设F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF₁F₂为等腰三角形，则M的坐标为。

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16. 设 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 长最小时椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点.以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度之比为2：1，则 $\text{[math]}$ 的离心率等于.

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18. 已知椭圆C $\text{[math]}$ （a>1）的焦点为F₁、F₂ ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的⊙O与椭圆C交于点P，则△PF₁F₂=.

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19. 焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程为．

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20. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为( $\text{[math]}$ ，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

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三、解答题

21. 已知中心在原点O，焦点在x轴的椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A,B分别是椭圆C的长轴，短轴的端点，点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程。

（2）已知点 $\text{[math]}$ ,设点P,Q是椭圆C上的两动点，满足 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的最小值。

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程；

（2）已知△ $\text{[math]}$ 外接圆的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，求椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上下两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，椭圆过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一个点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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24. 设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点).

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（2） $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

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一、单选题

二、填空题

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