广东省梅州市2019-2020学年9月高三上学期理数第一次质量检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：219 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .在此图内任取一点，此点取自 $\text{[math]}$ 区域的概率记为 $\text{[math]}$ ，取自 $\text{[math]}$ 区域的概率记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系与半径长度有关

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6. 下图是判断输入的年份 $\text{[math]}$ 是否是闰年的程序框图，若先后输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出的结果分别是（注： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的余数）（）

A . $\text{[math]}$ 是闰年， $\text{[math]}$ 是闰年 B . $\text{[math]}$ 是闰年， $\text{[math]}$ 是平年 C . $\text{[math]}$ 是平年， $\text{[math]}$ 是闰年 D . $\text{[math]}$ 是平年， $\text{[math]}$ 是平年

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 内恰有三个不同零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有 $\text{[math]}$ 个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .

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18. 某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对 $\text{[math]}$ 两位选手，随机调查了 $\text{[math]}$ 个学生的评分，得到下面的茎叶图：

（1）通过茎叶图比较 $\text{[math]}$ 两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（2）校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流：

所得分数

低于 $\text{[math]}$ 分

$\text{[math]}$ 分到 $\text{[math]}$ 分

不低于 $\text{[math]}$ 分

分流方向

淘汰出局

复赛待选

直接晋级

记事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 获得的分流等级高于 $\text{[math]}$ ”，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数，且 $\text{[math]}$ .证明：

（1） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有唯一零点；

（2） $\text{[math]}$ .
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

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22. 在极坐标系中，圆ρ=4cosθ .以极点 $\text{[math]}$ 为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴正半轴建立直角坐标系 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ .

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23. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）画出 $\text{[math]}$ 的图像；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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+选题

所得分数	低于 $\text{[math]}$ 分	$\text{[math]}$ 分到 $\text{[math]}$ 分	不低于 $\text{[math]}$ 分
分流方向	淘汰出局	复赛待选	直接晋级

广东省梅州市2019-2020学年9月高三上学期理数第一次质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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