广东省肇庆市封开县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：198 类型：期中考试编辑

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一、选择题：

1. 方程3x²﹣1=0的一次项系数是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 3 D . 1

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2. 方程x（x﹣1）=0的根是（）

A . x=0 B . x=1 C . x₁=0，x₂=1 D . x₁=0，x₂=﹣1

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3. 抛物线y=2（x+1）²﹣3的对称轴是（）

A . 直线x=1 B . 直线x=3 C . 直线x=﹣1 D . 直线x=﹣3

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4. 下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A . 直角三角形 B . 平行四边形 C . 正五边形 D . 正三角形

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5. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）

A . （x+3）²=1 B . （x﹣3）²=1 C . （x+3）²=19 D . （x﹣3）²=19

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 若关于x的方程x²+x﹣a+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . a＞2 B . a≥2 C . a≤2 D . a＜2

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8. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对

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9. 设二次函数y=（x﹣3）²﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）

A . （1，0） B . （3，0） C . （﹣3，0） D . （0，﹣4）

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A . 函数有最小值 B . 对称轴是直线x= $\text{[math]}$ C . 当x＜ $\text{[math]}$ ，y随x的增大而减小 D . 当﹣1＜x＜2时，y＞0

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二、填空题

11. 把方程2x²﹣1=5x化为一般形式是．

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12. 点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是．

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13. 若x=﹣1是一元二次方程x²+2x+a=0的一个根，那么a=．

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14. 请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式．

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15. 已知点A（ $\text{[math]}$ ，y₁），B（﹣2，y₂）都在二次函数y=（x﹣2）²﹣1的图象上，则y₁与y₂的大小关系是．

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16. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于．

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三、解答题（一）

17. 解方程：x²﹣3x+2=0

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18. 已知二次函数y=﹣x²﹣2x，指出函数图象的对称轴和顶点坐标．

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19. 已知x=1是关于x的一元二次方程x²+3x﹣m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．

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四、解答题（二）

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′．

（2）写出点B′、C′的坐标．

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21. 如图，已知抛物线y=x²+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．

（1）求A、B的坐标；

（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．

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22. 向阳村2013年的人均收入为10000元，2015年人均收入为12100元，若2013年到2015年人均收入的年平均增长率相同．

（1）求人均收入的年平均增长率；

（2） 2014年的人均收入是多少元？

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五、解答题（三）

23.
如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米² ，则修建的路宽应为多少米？

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24. 一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．

（1）若设AE=x，则AF=；（用含x的代数式表示）

（2）要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？

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25.
如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；

（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．

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广东省肇庆市封开县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题：

二、填空题

三、解答题（一）

四、解答题（二）

五、解答题（三）

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