湖北省武汉市汉阳区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常系数分别是（）

A . 3，6，1 B . 3，6，-1 C . 3，-6，1 D . 3，-6，-1

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣6x﹣5＝0的两个根，则x₁+x₂的值是（）

A . 6 B . ﹣6 C . 5 D . ﹣5

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的直径为10，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A . 20（1+2x）=28.8 B . 28.8（1+x）²=20 C . 20（1+x）²=28.8 D . 20+20（1+x）+20（1+x）²=28.8

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A . 42° B . 48° C . 52° D . 58°

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8. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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9. 在抛物线y= $\text{[math]}$ ﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5， $\text{[math]}$ ）、B（2， $\text{[math]}$ ）和C（3， $\text{[math]}$ ）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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10. 某学习小组在研究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程 $\text{[math]}$ 实数根的个数为（）

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

0

1

2

3

3.5

4

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

…

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．

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13. 把抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是

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14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s=60t﹣1.5t² ．飞机着陆后滑行米飞机才能停下来．

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15. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，则∠APB的度数为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 的半径是1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，将弦 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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17. 解方程 $\text{[math]}$

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18. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）直接写出方程 $\text{[math]}$ 的根；

（2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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19. 关于x的一元二次方程x²+（2m﹣1）x+m²＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若两根为x₁、x₂且x₁²+x₂²＝7，求m的值．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

（1）作 $\text{[math]}$ 的外接圆；

（2）在劣弧 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如图，在足够大的空地上有一段长为 $\text{[math]}$ 米的旧墙 $\text{[math]}$ ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 米.
①若 $\text{[math]}$ ，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙 $\text{[math]}$ 的长；

②求矩形菜园 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园 $\text{[math]}$ 面积的最大值是米².

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23. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，试猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给予证明.

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点．

（1）求此抛物线解析式；

（2）如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标；

（3）在(2)的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M，N两点，直线MD交直线y＝﹣3于点F，连结NF，求证：NF∥y轴．

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湖北省武汉市汉阳区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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