河南省开封市东南学区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A . x²+ $\text{[math]}$ ＝5 B . 3x²+4xy﹣y²＝0 C . ax²+bx+c＝0 D . 2x²+x+1＝0

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3. 一元二次方程3x²﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 3，﹣1，﹣2 B . 3，1，﹣2 C . 3，﹣1，2 D . 3，1，2

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4. 二次数y＝x²+6x+1图象的对称轴是（）

A . x＝6 B . x＝﹣6 C . x＝﹣3 D . x＝4

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5. 方程x²+2x﹣3=0的两根的情况是（　　）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相同的实数根 D . 不能确定

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6. 如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON垂直AB，垂足为N，则ON的长度为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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7. 五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）

A . 36° B . 60° C . 72° D . 90°

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8. 如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 平行四边形

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9. 对于抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向上，顶点坐标（-5，3） B . 开口向上，顶点坐标（5，3） C . 开口向下，顶点坐标（-5，3） D . 开口向下，顶点坐标（5，3）

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10. 如图，在二次函数y＝ax²+bx+c的图象中，你认为其中正确的是（）

A . a＞0 B . c＞0 C . b²﹣4ac＜0 D . 一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个相等实根

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11. 点P（3，2）关于原点对称的点的坐标为.

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12. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∠AOB与∠COD的关系是.

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13. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， $\text{[math]}$ ，若∠AOB=58°，则∠BDC=度.

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14. 如果关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴只有1个交点，则 $\text{[math]}$ .

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15. 把抛物线y＝2x²先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是.

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16. 解方程：x²﹣2x﹣8＝0.

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17. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1） ①请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
②请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；

（2）直接写出A₂ ， B₂ ， C₂的坐标.

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将△ABO绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A′的坐标为（2，0），

（1）则点B的对应点B′的坐标为；

（2）画出旋转后的图形.

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19. 已知，关于x的方程x²﹣mx+ $\text{[math]}$ m²﹣1＝0，

（1）不解方程，判断此方程根的情况；

（2）若x＝2是该方程的一个根，求m的值.

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20. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC垂直且平分半径OD，AB＝6，

（1）求∠ABC的度数；

（2）求BC的长.

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21. 某人参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，问：共有多少人参加了同学聚会？

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22. 已知二次函数y＝ax²的图象经过A（2，﹣4）

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向.

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23. 如图，用30m长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长18m，设矩形的宽AB为xm.

（1）用含x的代数式表示矩形的长BC；

（2）设矩形的面积为y，用含x的代数式表示矩形的面积y，并求出自变量的取值范围；

（3）这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积y最大？最大面积是多少？

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河南省开封市东南学区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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