备考2020年高考数学一轮复习：29 等比数列及其前n项和

修改时间：2019-09-05 浏览次数：356 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁ ，则a₃=（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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2. 等比数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列一定成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$

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3. 已知等比数列{an}中，a₁+a₂=3，a₃+a₄=12，则a₅+a₆=( ）．

A . 3 B . 15 C . 48 D . 63

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4. 若三个实数 $\text{[math]}$ 成等比数列，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 是由正数组成的等比数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设{a_n}为等比数列，给出四个数列：①{2a_n}，②{a_n²}，③{2^an}，④{log₂la_n}．其中一定为等比数列的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 510 B . $\text{[math]}$ 510 C . 1022 D . $\text{[math]}$ 1022

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8. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 2 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 2 D . 2

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9. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 144 B . 81 C . 45 D . 63

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11. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和。若a₁= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _，则S₅=

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14. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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15. 已知数列{a_n}的首项a₁＝2，数列{b_n}为等比数列，且b_n＝ $\text{[math]}$ .若b₁₀b₁₁＝2，则a₂₁＝ .

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16. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 无穷等比数列 $\text{[math]}$ 各项和 $\text{[math]}$ 的值为2，公比 $\text{[math]}$ ，则首项 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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三、解答题

18. 已知数列满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和。

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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，且 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求所有 $\text{[math]}$ 的和.

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21. 已知正项数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ =1, $\text{[math]}$ =9。

（1）求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ,求数列{ $\text{[math]}$ }的前4项和 $\text{[math]}$ 。

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22. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁＝1，a_n<a_n_＋1 ，且S₃＝2S₂＋1.

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若数列{b_n}满足b_n＝(2n－1)a_n(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n.

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