浙江省绍兴市越城区2019届数学中考一模试卷

1. 今年3月20日，某省发布了《2019年某省国民经济和社会发展计划》，其中28条预计“全省居民全年可支配收入“平均增长率为6.5%，小明爸爸2018年全年可支配收入为10万元，对照这个增长率，预计2019年小明爸爸全年可支配收人应为（）

A . 65万 B . 16.5万元 C . 10.65万元 D . 6.5万元

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2. 如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 下列计算正确的是（）

A . a³+a³＝2a⁶ B . （﹣a²）³＝a⁶ C . a⁶÷a²＝a³ D . a⁵•a³＝a⁸

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4. 在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）

A . m＜﹣1 B . m＞2 C . ﹣1＜m＜2 D . m＞﹣1

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5. 某运动鞋经销商到某校三（2）班抽样选取9位学生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录下的数据是：24，22，21，24，23，20，24，23，24.经销商对这组数据最感兴趣的是（）

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高.如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（）

A . 3：2 B . 2：3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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7. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）

A . 30° B . 36° C . 45° D . 32°

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8. 二次函数y＝x²+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y＝x²﹣2x+1，则b+c的值为（）

A . 16 B . 6 C . 0 D . ﹣12

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9. 10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点.若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示.结合题目信息，下列说法错误的是（）

A . 甲车在立交桥上共行驶8s B . 从F口出比从G口出多行驶40m C . 甲车从F口出，乙车从G口出 D . 立交桥总长为150m

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11. 一元二次方程x（x+5）＝x+5的解为.

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12. 在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标.

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13. △ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为.

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16. 如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为.

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）解方程组： $\text{[math]}$

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18. 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 $\text{[math]}$ 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；

（1）求样本容量；

（2）补全条形图，并填空： $\text{[math]}$ ；

（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为 $\text{[math]}$ 级的人数为多少?

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19. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2） m=7，n=4，求拼成矩形的面积.

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20. 某居民小区物业要在广场树立一个“扫黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固合金框架，已知合金框架底端G距广告牌立柱FD的距离GD＝4米，从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60°和45°.

（1）若AF长为5米，求灯牌的面积；

（2）求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米？（本题中的计算过程和结果均保留根号）

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21. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；

②矩形的面积等于k的值.

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22. 如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上， $\text{[math]}$ ，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．

（1）求证：CF＝BF；

（2）若cos∠ABE $\text{[math]}$ ，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标.

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy内，▱AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q.

（1）求直线MN的函数解析式；

（2）当点P在x轴的上方时，求证：△OBP≌△CDQ；猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程）

（3）当四边形OPQC为菱形时，①请求出点P的坐标；②请求出∠POC的度数.

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浙江省绍兴市越城区2019届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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