浙江省嘉兴市2019届数学中考二模试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 记者从文化和旅游部了解到，2019年春节假期，全国旅游接待总人数415000000次数，415000000用科学记数法可表示为（）

A . 415×10⁶ B . 41.5×10⁷ C . 4.15×10⁸ D . 0.415×10⁹

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4. 对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为（）

A . 120 B . 150 C . 180 D . 330

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5. 下列计算正确的是（）

A . x⁶÷x³＝x³ B . x³+x³＝2x⁶ C . （x³）³＝x⁶ D . 2x³﹣x³＝1

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6. 用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）

A . a不垂直于b B . a⊥b C . a与b相交 D . a，b不垂直于c

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7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（）

A . a＝b B . a+2b＝1 C . a﹣2b＝1 D . a+2b＝﹣1

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8. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）

A . 12.5寸 B . 13寸 C . 25寸 D . 26寸

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9. 如图，已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过▱OABC的顶点B，点A在x轴上，AC⊥x轴交反比例函数图象于点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD＝（）

A . 1：2 B . 1： $\text{[math]}$ C . 1：3 D . 1： $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形ABCD中，点E为AD的中点，连结BE，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在AC上的点A处，若AB＝2，则AC的长度为.

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11. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 分解因式：a²+a＝.

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13. 抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不到的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．

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14. 若二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则m+n＝

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15. 如图，已知直线y＝ $\text{[math]}$ x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D.若DC＝DB，则直线CD的函数表达式为

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16. 如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm，点P为边BC（EF）的中点，现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当a从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为（结果保留根号）

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解不等式：2（x+1）＞x﹣1

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18. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中x＝2019.

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19. 体育老师要从每班选取一名同学，参加学校的跳绳比赛.小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩分析表
小静、小炳各6次跳绳成绩分析表

成绩

姓名

平均数

中位数

方差

小静

180

182.5

79.7

小炳

180

a

33

（1）根据统计图的数据，计算成绩分析表中a＝；

（2）结合以上信息，请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平.

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20. 如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上.已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积.

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21. 如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）

（1） ①请在图1中作出符合要求的一条直线MN；
②如图2，点M为BC上一点，BM＝5.请在AB上作出点N的位置.

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22. 如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示.订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动.当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动.使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）.已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm.

（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；

（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.24， $\text{[math]}$ ≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

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23. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”

（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB＝3，BD＝4，求BC的长；

（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形.请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；

（3）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝2.在AB的垂直平分线上是否存在点P使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”？若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由.

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24. 立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示.

（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；

（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；
①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？

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浙江省嘉兴市2019届数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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