广西玉林市八校联考2019届数学中考模拟试卷（5月)

修改时间：2024-07-13 浏览次数：449 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. ﹣4的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 4 D . ﹣4

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2. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2018年泰兴国际半程马拉松全程约为21097.5米，将21097.5用科学记数法表示为（）

A . 21.0975×10³ B . 2.10975×10⁴ C . 21.0975×10⁴ D . 2.10975×10⁵

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4. 若代数式 $\text{[math]}$ 的值为零，则实数x的值为（）

A . x＝0 B . x≠0 C . x＝3 D . x≠3

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5. 一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是 $\text{[math]}$ .如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）

A . 4个 B . 6个 C . 8个 D . 10个

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6. 如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）

A . ∠BAC＝α B . ∠DAE＝α C . ∠CFD＝α D . ∠FDC＝α

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7. 某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）

年龄

19

20

21

22

24

26

人数

1

1

x

y

2

1

A . 22，3 B . 22，4 C . 21，3 D . 21，4

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8. 下列运算正确的是（）

A . （a²）³＝a⁶ B . （a+2）²＝a²+4 C . a⁶÷a³＝a² D . $\text{[math]}$

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9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a＝4b，则cosB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m² ，道路的宽为xm，则可列方程为（）

A . 32×20﹣2x²＝570 B . 32×20﹣3x²＝570 C . （32﹣x）（20﹣2x）＝570 D . （32﹣2x）（20﹣x）＝570

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11. 如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O₁、⊙O₂交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O₁、⊙O₂交于E、F，且EF∥O₁O₂.下列结论：①CE∥DF；②∠D＝∠F；③EF＝2O₁O₂.必定成立的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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12. 已知抛物线y＝﹣x²+bx+2﹣b在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则b的值为（）

A . ﹣1或2 B . 2或6 C . ﹣1或4 D . ﹣2.5或8

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二、填空题

13. 若a，b都是实数，b＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣2，则a^b的值为.

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14. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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15. 已知实数x、y、z满足 $\text{[math]}$ +（y﹣2）²+|z+3|＝0，则（x﹣y+z）²⁰¹⁸的值是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是.

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17. 扇形的半径为8cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是cm.

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18. 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 化简求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣a﹣b），其中a＝3，b＝1.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；平移△ABC，若A对应的点A₂坐标为（﹣4，﹣5），画出△A₂B₂C₂；

（2）若△A₁B₁C₁绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂ ，直接写出旋转中心坐标.

（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标.

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22. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）参加比赛的学生共有名；

（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；

（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E.

（1）求证：∠A＝∠ADE；

（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.（用含字母a的式子表示）.

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24. 随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，

（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元.试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值.

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25. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转.

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；

（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1： $\text{[math]}$ ：3，求∠AED的度数；

（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝ $\text{[math]}$ ，求DF和DN的长.

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26. 如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD＝2AD

（1）求k的值和点E的坐标；

（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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年龄	19	20	21	22	24	26
人数	1	1	x	y	2	1

广西玉林市八校联考2019届数学中考模拟试卷（5月)

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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