浙江省杭州市下城区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A . y＝2x B . y＝﹣2x﹣1 C . y＝x²+2 D . y＝ $\text{[math]}$

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2. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数y＝2kx²﹣x+k²的图象大致为（）

A . B . C . D .

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3. 排水管的截面如图，水面宽 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到水面的距离 $\text{[math]}$ ，则排水管的半径等于（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 4

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4. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 1cm

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5. 给定下列条件可以确定一个圆的是（）

A . 已知圆心 B . 已知半径 C . 已知直径 D . 不在同一直线上三点

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6.
一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（　　）

A . 袋子一定有三个白球 B . 袋子中白球占小球总数的十分之三 C . 再摸三次球，一定有一次是白球 D . 再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次

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7. 如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（）

A . ②③ B . ①③ C . ①③④ D . ①②③④

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8. 已知k，n均为非负实数，且2k+n＝2，则代数式2k²﹣4n的最小值为（）

A . ﹣40 B . ﹣16 C . ﹣8 D . 0

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9. 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：

（ 1 ）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示.（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示.（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示.（4）连结AE、AF，如图（5）所示.经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④ $\text{[math]}$ ，以上结论正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝40°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是.

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12. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标注的数字外完全相同.现从中随机依次取出两个球（不放回），则取出的两个小球标注的数字之和为6的概率是.

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13. 将函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+4x﹣3化为y＝a（x﹣m）²+k的形式，得，它的图象顶点坐标是.

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14. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ度到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于.

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15. 已知圆O的直径为4cm，A是圆上一固定点，弦BC的长为2 $\text{[math]}$ cm，当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为.

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16. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是．

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17. 抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子.

（1）从中任意摸出1只袜子，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1只袜子，摸出的两只袜子颜色相同的概率是多少.

（2）若第一次摸出不放回，摸出的两只袜子颜色相同的概率是多少.

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18. 如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm，P是直径AB上的任意一点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求阴影部分的面积.

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19. 已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2.

（1）求这个函数的解析式；

（2）函数的开口方向、对称轴；

（3）当y＞0时，x的取值范围.

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20. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结E C.若AB＝8，CD＝2.

（1）求OD的长.

（2）求EC的长.

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21. 实验中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长度为30米的篱笆围成已知墙长18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边为x米.

（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系，以及其自变量的取值范围.

（2）若垂直于墙的一边的长不小于8米，当x为多少米时，这个苗圃的面积最大？求出这个最大值.

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22. 如图

（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点.求证：PA＝PB+PC；

（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点.求证：PA＝PC+ $\text{[math]}$ PB.

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23. 已知函数y＝（n+1）x^m+mx+1﹣n（m，n为实数）

（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；

（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：
①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；

②它一定经过哪个点？请说明理由.

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浙江省杭州市下城区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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