广东省广州市海珠区2019届九年级中考数学一模试卷

1. 若a²＝4，b²＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）

A . ﹣2 B . ±5 C . 5 D . ﹣5

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2. 下列计算正确的是（）

A . x²•x³＝x⁶ B . （x²）³＝x⁵ C . $\text{[math]}$ D . x⁵﹣x²＝x³

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3. 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）

A . 35° B . 25° C . 65° D . 50°

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5. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）

A . 5，5 B . 5，6 C . 6，6 D . 6，5

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7. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）

A . x（x+1）＝210 B . x（x﹣1）＝210 C . 2x（x﹣1）＝210 D . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝210

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8. 某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米， $\text{[math]}$ ＝1.732）.

A . 585米 B . 1014米 C . 805米 D . 820米

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9. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）

A . （4，5） B . （﹣5，4） C . （﹣4，6） D . （﹣4，5）

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10. 如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 的绝对值是，倒数是.

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12. 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值范围是．

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13. 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为.

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14. 若a是方程 $\text{[math]}$ 的解，计算： $\text{[math]}$ =.

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15. 已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为.

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16. 在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为.

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17. 解方程组： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE.证明：DF＝DC.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），

（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；

（2） △A₁B₁C和△A₂B₂C₂关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．

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20. 某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等.

（1）求A、B两种零件的单价；

（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证：CD是⊙O的切线.

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22. 如图，已知点A在反比函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S_△_OAB＝4.

（1）求点A的坐标和k的值；

（2）若点P在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．

（1）如图1，若∠PCB＝∠A．
①求证：直线PC是⊙O的切线；

②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；

（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．

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24. 已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3） a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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广东省广州市海珠区2019届九年级中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2

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一、单选题

二、填空题

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