2016-2017学年河南省安阳市洹北中学高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：637 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 复数z= $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . 2+i B . 2﹣i C . ﹣1+i D . ﹣1﹣i

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2. 有一段演绎推理是这样的：“对数函数都是减函数；因为y=lnx是对数函数；所以y=lnx是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（）

A . 推理形式错误 B . 小前提错误 C . 大前提错误 D . 非以上错误

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3. 若a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项不一定成立的是（）

A . ab＞ac B . cb²＜ab² C . bc＞ac D . ac（a﹣c）＜0

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4. 中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆方程为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

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5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）

A . 假设a、b、c都是偶数 B . 假设a、b、c都不是偶数 C . 假设a、b、c至多有一个偶数 D . 假设a、b、c至多有两个偶数

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6. 复数z₁=1+bi，z₂=﹣2+i，若 $\text{[math]}$ 的实部和虚部互为相反数，则实数b的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣3

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7. 曲线y= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 上一点P（4，﹣ $\text{[math]}$ ）处的切线方程是（）

A . 5x+16y﹣8=0 B . 5x﹣16y+8=0 C . 5x+16y+8=0 D . 5x﹣16y﹣8=0

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的导数是（）

A . y′=sinx+xcosx+ $\text{[math]}$ B . y′=sinx﹣xcosx+ $\text{[math]}$ C . y′=sinx+xcosx﹣ $\text{[math]}$ D . y′=sinx﹣xcosx﹣ $\text{[math]}$

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9. 函数f（x）=2x²﹣lnx的递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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10. 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）

A . （﹣3，0）∪（3，+∞） B . （﹣3，0）∪（0，3） C . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）

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11. 曲线y=x²和曲线y²=x围成的图形面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 已知f（x）=x²﹣xf′（0）﹣1，则f（2017）的值为（）

A . 2013×2015 B . 2014×2016 C . 2015×2017 D . 2016×2018

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13. 函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ x²的图象大致是（）

A . B . C . D .

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14. 设函数f （x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f （x）＞f′（x）成立，则（）

A . 3f （ln2）＜2 f （ln3） B . 3 f （ln2）=2 f （ln3） C . 3 f（ln2）＞2 f （ln3） D . 3 f （ln2）与2 f （ln3）的大小不确定

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15. 函数f（x）=ax²+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . $\text{[math]}$

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16. 如图是二次函数f（x）=x²﹣bx+a的部分图象，则函数g（x）=e^x+f′（x）的零点所在的区间是（）

A . （﹣1，0） B . （0，1） C . （1，2） D . （2，3）

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二、填空题

17. 设O是原点，向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量 $\text{[math]}$ 对应的复数是．

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18. 若f（x）=（2x+a）² ，且f′（2）=20，则a=．

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19. 若曲线C：y=x³﹣2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为．

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20. 曲线y=﹣x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为．

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21. $\text{[math]}$ =．

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22. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则使得b≠a的不同取法共有种．

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三、解答题

23. 已知复数z=（2m²﹣3m﹣2）+（m²﹣3m+2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（Ⅱ）当m=0时，化简 $\text{[math]}$ ．

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24. 已知函数f（x）=e^x﹣2x+2（x∈R）．

（1）求f（x）的最小值；

（2）求证：x＞0时，e^x＞x²﹣2x+1．

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25. 设函数f（x）=x²e^x^﹣¹+ax³+bx² ，已知x=﹣2和x=1为f（x）的极值点．

（1）求a和b的值；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）设g（x）= $\text{[math]}$ x³﹣x² ，试比较f（x）与g（x）的大小．

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2016-2017学年河南省安阳市洹北中学高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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