2016-2017学年湖南省邵阳市武冈市九年级下学期期中数学试卷

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）

A . 20° B . 22° C . 30° D . 45°

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4. 一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）

A . 12岁 B . 13岁 C . 14岁 D . 15岁

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6. 将分式方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 去分母后得到的整式方程，正确的是（）

A . x﹣2=2x B . x²﹣2x=2x C . x﹣2=x D . x=2x﹣4

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7. 一元二次方程5x²﹣11x+4=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（）

A . ED∥BC B . ED⊥AC C . ∠ACE=∠BCE D . AE=CE

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9. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是 $\text{[math]}$ 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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10.
下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（）

A . 135 B . 170 C . 209 D . 252

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11. 分解因式：2x²﹣8=．

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12. 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s²），乙的方差为0.008（s²），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）

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13. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是．

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14. 写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为亿元．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．

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18. 如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．

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19. 计算：（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰+（﹣3）²﹣2sin60°．

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20. 先化简下面代数式，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（3﹣x），其中x= $\text{[math]}$ +1．

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21. 已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．

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22. 如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．

（1）求∠BAF的度数；（sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）

（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）

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23. 因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元．

（1）求打折前1本笔记本，1支圆珠笔各需要多少元．

（2）在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要多少元？

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24. 为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目，为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“跳绳”的4名学生中有2名男生，2名女生．现从这4名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

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25.
阅读理解：

（1）如图（1），等边△ABC内有一点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=．
分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：BE²+CF²=EF² ．

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26.
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；

（3）在抛物线y=﹣x²+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年湖南省邵阳市武冈市九年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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