广东省广州市花都区赤坭中学2018-2019学年中考数学二模试卷

1. 下列各数中，属于有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . 0.1010010001…

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2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）

A . 中位数是52.5 B . 众数是8 C . 众数是52 D . 中位数是53

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4. 如图，点A、B、C为⊙O上的点，∠AOB＝60°，则∠ACB＝（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 60°

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5. 下列代数式运算正确的是（）

A . a（a+b）＝a²+b B . （a³）²＝a⁶ C . （a+b）²＝a²+b² D . $\text{[math]}$

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6. 某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）

A . 10（1+x）²＝45 B . 10+10×2x＝45 C . 10+10×3x＝45 D . 10[1+（1+x）+（1+x）²]＝45

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7. 如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）

A . 线段PA的长度 B . 线段PB的长度 C . 线段PC的长度 D . 线段CD的长度

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8. 如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD＝8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 18 D . 20

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9. 已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为： $\text{[math]}$ ，这里等式右边是通常的四则运算．若（﹣3）⊗x＝2⊗x，则x的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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11. 把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．

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12. 若△ABC∽△DMN， $\text{[math]}$ ，AC＝6，则DN＝．

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13. 计算：|﹣ $\text{[math]}$ |＝．

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14. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．

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15. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．

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16. 正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图所示的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃…和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B₃的坐标是，B₁₀的坐标是．

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17. 下列方程组

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．求BD的长度．

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19. 为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样调查，得到如下不完整的统计图．

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为

（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位学生中随机抽取2位进行回访，已知这4位学生中有2位男生2位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率．

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20. 已知：A＝（m+1）（m﹣1）﹣（m+2）（m﹣3）

（1）化简A；

（2）若关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+ $\text{[math]}$ m²＝0有两个相等的实数根，求A的值．

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21. 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．

（1）求支架BF的长；

（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°≈ $\text{[math]}$ ，tan32°≈ $\text{[math]}$ ，tan40°≈ $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，已知△ABC．

（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．

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23. 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0），y＝ $\text{[math]}$ （k＜0，x＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．

（1）求k的值；

（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．

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24. 在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

（1）求∠DGE的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S₁ ， S₂ ，若 $\text{[math]}$ ＝k，求 $\text{[math]}$ 的值．（用含k的式子表示）

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广东省广州市花都区赤坭中学2018-2019学年中考数学二模试卷

一、选择题（满分30分）

二、填空题（满分18分）

三、解答题（满分102分）

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