2017年河北省邢台市邢台县中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1272 类型：中考模拟编辑

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一、单项选择题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . ﹣2 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 计算正确的是（）

A . a³﹣a²=a B . （ab³）²=a²b⁵ C . （﹣2）⁰=0 D . 3a²•a^﹣¹=3a

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3. 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 正方形 B . 平行四边形 C . 等腰三角形 D . 圆

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4. 在下列式子：① $\text{[math]}$ ②（x﹣2）⁰③ $\text{[math]}$ 中，x不可以取到2的是（）

A . 只有① B . 只有② C . ①和② D . ①和③

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5. 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线相等的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 无数个

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7. 下列几何体中，正视图是矩形的是（）

A . B . C . D .

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8. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图像可能是（）

A . B . C . D .

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9. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

A . 三条高的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条边的垂直平分线的交点 D . 三条中线的交点

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10. 关于x的一元二次方程x²﹣ $\text{[math]}$ x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）

A . 0° B . 30° C . 45° D . 60°

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11. 今年，我省启动了“爱护眼睛保护视力”仪式，某小学为了了解各年级戴近视镜的情况，对一到六年级近视的学生进行了统计，得到每个年纪的近视的儿童人数分别为20，30，20，34，36，40，对于这组数据，下列说法错误的是（）

A . 平均数是30 B . 众数是20 C . 中位数是34 D . 方差是 $\text{[math]}$

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12. 若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（）

A . m＜2 B . m＞1 C . m＞﹣2 D . m＜﹣1

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13. 春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =15 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =15 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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14.
这次数学实践课上，同学进行大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5 $\text{[math]}$ 米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即tanα值（α为斜坡与水平面夹角），那么大树CD的高度约为（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）

A . 7米 B . 7.2米 C . 9.7米 D . 15.5米

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15. AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB交于点E，∠COB=60°，CD=2 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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16.
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图像如图所示，图像过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

17. |a|=（2017）⁰ ，则a=．

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18. 若x²+x﹣1=（x+ $\text{[math]}$ ）²+a，则a=．

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19. 在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为．

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三、解答题

20. 根据题意计算与解答

（1）计算（x﹣y）²﹣（x﹣2y）（x+y）

（2）若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y＞﹣ $\text{[math]}$ ，求出满足条件的m的所有正整数值．

（3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3的解为正数，求m的取值范围．

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21. 已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点F，连接ED，且有ED=EF．

（1）如图1，求证：ED为⊙O的切线；

（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=2，⊙O的半径为6，求AG的长．

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22. 近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．

（1）这次被调查的总人数是多少？

（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．

（4） A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P．

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23. 已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图像经过点A，点A的纵坐标为6，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB，求：

（1）这个反比例函数的解析式；

（2）直线AB（一次函数）的表达式．

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24. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种图书每月的销售与售价的关系为函数关系如下表：
售价（元/本）
50
55
60
65
…
月销量（本）
2000
1800
1600
1400
…
已知该图书的进价为每本30元，设售价为x元．

（1）请用含x的式子表示：①销售该图书每本的利润是元，②月销量是件．（用x表示直接写出结果）

（2）若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价多少元？

（3）设销售该图书的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

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25.
如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=﹣x²+bx+c经过原点O和点P，已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．
（参考公式：y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）若当n=4时求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值；

（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x²的图像上；

（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；

（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围．

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26.
根据题意解答

（1）如图1，已知E是矩形ABCD的边AB上一点，EF⊥DE交BC于点F，证明：△ADE∽△BFE．

（2）这个相似的基本图形像字母K，可以称为“K”型相似，但更因为图形的结构特征是一条线上有3个垂直关系，也常被称为“一线三垂直”，那普通的3个等角又会怎样呢？
变式一如图2，已知等边三角形ABC，点D、E分别为BC，AC上的点，∠ADE=60°．
①图中有相似三角形吗？请说明理由．
②如图3，若将∠ADE在△ABC的内部（∠ADE两边不与BC重合），绕点D逆时针旋转一定的角度，还有相似三角形吗？

（3）变式二如图4，隐藏变式1图形中的线段AE，在得到的新图形中．
①如果∠B=∠C=∠ADE=50°，图中有相似三角形吗？请说明理由．
②如图5，若∠B=∠C=∠ADE=∠a，∠a为任意角，还有相似三角形吗？

（4）交式三已知，相邻两条平形直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则cosa的值是（直接写出结果）．

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售价（元/本）	50	55	60	65	…
月销量（本）	2000	1800	1600	1400	…

2017年河北省邢台市邢台县中考数学一模试卷

一、单项选择题

二、填空题

三、解答题

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