2013年河南省中考数学试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:802 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题

  • 1. ﹣2的相反数是(   )

    A . B . ﹣2 C . D . 2
  • 2. 方程(x﹣2)(x+3)=0的解是(   )

    A . x=2 B . x=﹣3 C . x1=﹣2,x2=3 D . x1=2,x2=﹣3
  • 3. 在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50,则8人体育成绩的中位数是(   )

    A . 47 B . 48 C . 48.5 D . 49
  • 4.

    如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是(   )

    A . 1 B . 4 C . 5 D . 6
  • 5. 不等式组 的最小整数解为(   )
    A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2
  • 6. 如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是(   )

    A . AG=BG B . AB∥EF C . AD∥BC D . ∠ABC=∠ADC
  • 7. 在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是(   )
    A . x<1 B . x>1 C . x<﹣1 D . x>﹣1

二、填空题

  • 8. 计算:|﹣3|﹣ =
  • 9. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°).使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为

  • 10. 化简: =
  • 11. 已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则扇形的弧长为cm.
  • 12. 现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字﹣1,﹣2,3,4.把卡片背面上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是
  • 13. 如图,抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为

  • 14. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为

三、解答题

  • 15. 先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x﹣1)﹣4x(x+1),其中x=﹣

  • 16. 从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理.绘制了如下尚不完整的统计图表.

    组别

    观点

    频数(人数)

    A

    大气气压低,空气不流动

    80

    B

    地面灰尘大,空气湿度低

    m

    C

    汽车尾气排放

    n

    D

    工厂造成的污染

    120

    E

    其他

    60

    请根据图表中提供的信息解答下列问题:

    (1) 填空:m=,n=.扇形统计图中E组所占的百分比为%;
    (2) 若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;
    (3) 若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?
  • 17. 如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).

    (1) 连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;
    (2) 填空:

    ①当t为s时,四边形ACFE是菱形;

    ②当t为s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.

  • 18.

    我国南水北调中线工程的起点是丹江水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50, ).

  • 19.

    如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y= (x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.

    (1) 求k的值及点E的坐标;

    (2) 若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.

  • 20. 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
    (1) 求这两种品牌计算器的单价;
    (2) 学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;
    (3) 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.
  • 21. 如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.


    (1) 操作发现

    如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:

    ②     线段DE与AC的位置关系是

    ②设△BDC的面积为S1 , △AEC的面积为S2 , 则S1与S2的数量关系是

    (2) 猜想论证

    当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.

    (3) 拓展探究

    已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使SDCF=SBDE , 请直接写出相应的BF的长.

  • 22.

    如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y= x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3, ).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.

    (1) 求抛物线的解析式;

    (2) 若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.

    (3) 若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出相应的点P的坐标.

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