广东省云浮市云安区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：310 类型：期末考试编辑

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一、选择题（共30分）

1. 下面图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）

A . 随机事件 B . 确定事件 C . 必然事件 D . 不可能事件

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3. 在平面直角坐标系中，点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是（）

A . (3，4) B . (3，-4) C . (4，-3) D . (-3，4)

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4. 抛物线y=(x-1)²+2的顶点坐标是（）

A . (1，2) B . (-1，2) C . (1，-2) D . (-1，-2)

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5. 若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）

A . 2 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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6. 在一个不透明的袋子中，装有红球，黄球，蓝球，白球各1个，这些球除了颜色外无其他区别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）

A . m<1 B . m>1 C . m>-1 D . m<-1

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8. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ x(x-1)=45 B . $\text{[math]}$ x(x+1)=45 C . x(x-1)=45 D . x(x+1)=45

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9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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10. 当ab>0时，y=ax²与y=ax+b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（共24分）

11. 方程(x-1)(x+2)=0的解是．

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12. ⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为．

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13. 将抛物线y=5x²向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是．

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14. 从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为．

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15. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=．

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16. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（一）（共18分）

17. 解一元二次方程：4x²=4x-1．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．

（1）旋转角的大小；

（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上(不写作法，保留作图痕迹)；

（2）连接A0，求证：AO平分∠CAB．

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四、解答题（二）（共21分）

20. 车辆经过礐石大桥收费站时，在4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；

（2）用画树状图或列表的方法，求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

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21. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．

（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人?

（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染?

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22. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？

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五、解答题（三）（共27分）

23. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．

（1）证明EF是⊙O的切线；

（2）求证：∠DGB=∠BDF：

（3）已知圆的半径R=5，BH=3，求GH的长．

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25. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．

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广东省云浮市云安区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题（共30分）

二、填空题（共24分）

三、解答题（一）（共18分）

四、解答题（二）（共21分）

五、解答题（三）（共27分）

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