2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级下学期开学数学试卷

1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）

A . 3×10⁷ B . 30×10⁶ C . 0.3×10⁷ D . 0.3×10⁸

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3. 下列计算正确的是（）

A . x³﹣x²=x B . x³•x²=x⁶ C . x³÷x²=x D . （x³）²=x⁵

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4. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）

A . y=﹣2x B . y=3x﹣1 C . y= $\text{[math]}$ D . y=x²

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5. 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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7. 关于x的一元二次方程x²﹣ $\text{[math]}$ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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8. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）

A . 175πcm² B . 350πcm² C . $\text{[math]}$ πcm² D . 150πcm²

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9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）

A . 10 B . 8 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 若代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值相等，则x=．

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12. 若3x^2my^m与x⁴^﹣ⁿyⁿ^﹣¹是同类项，则m+n=．

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13. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．

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14. 分解因式：x³﹣2x²+x=．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于．

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17. 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

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18.
如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）

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19. 如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若∠PAC=90°，AB=2 $\text{[math]}$ ，求PD的长．

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20. 某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？

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21. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax²+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 $\text{[math]}$ m，到墙边OA的距离分别为 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m．

（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？

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2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级下学期开学数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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